解析几何之圆的方程

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1、第九章解析几何之圆的方程*定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合*基本要素：定位一圆心0、定形一半径r*圆的标准方程与一般方程(1)标准方程：0-小2+0-掰二/,］员

2、心a,b),半径为“*A甩X+宀宀圆心(0,0),半径为r(2)-般方程：/+歹2+加+妙+片=02.利用圆的标准方程来判定:点在圆C上匚(加-汀+("")?=/；点M5,")在圆C外u(m-q)-七"尸>/；点在圆C内o(加-a)'+(n-6)2

3、°①若切点儿)在圆上一切线只有一条，昭+灿+农凹+险塑+20其方程是22②当(X"儿)在圆外，必有两条切线：特点：(必要非充分条件)a.x2.y2的系数相同且不等于o；b.不含xy的二次项.D2+E2-4FE、①>0-圆(A=C^0,B=0)劝沪她+包也+M22过两切点的切点弦方程—设m=k(x_xjf相切条件一k-斜率k-设尸kx+bf相切条件-点与圆的位置关系:1•利用点到I•员I心的距离來判定：点与圆(x-a)，+3-研=*(r>0)i若d=J(a-界+@-必)2，贝g(1)点P在圆外；(2)d=•点P在圆上；(3)尸°点

4、p在圆内。bfD-y]1仍+炉_4尸圆心J4"，半径为2匚DE£>2&2_4Fr22②=0时，表示点、③V0时，不表示任何图形。(2)已知圆x+y=r①过圆上好(兀必)的切线方程：心兀+几尹二八②斜率为k的圆的切线方程：y=心土厂Ji+LII•求法：

5、+ysin0-r=0a)与圆(X-A)直线1和O0相交dro+(Y-B)=r2相切于点(XI?Y1)的切线方程是(X-A)(X-A)+(Y-B)(Y-B)=r2b)与

6、M

7、X+尹$+£)兀+龙p+F=0相切于点2.判定方法:（1）代数法：判断直线Ax+By+C=O和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系,可由Ax-By-C=Qx_Dx+Ey_F=0旳+警+挈+□的切线方程是22②过I员1外一点的切线方程推出mx'+nx+p二0,利用判别式△进行判断.△>0相交；△二0相切；△<

8、（）相离.（2）儿何法设（及）J（J是圆+（丁二，外一点，求过P0点的圆的切线.方法1：设切点P'（心，加）,解方程组（斜-a）2+Gi-6）2=r•（%・a）（如-a）+（%-6）（川-6）-切点pi的坐标一写出切线方程。方法2：设切线方程是'g5=0,再由—=+1ka-bjkg+y0II—-—/•・•VF+1f待定系数kf写出切线方程.注意：观察图形一是否冇垂直于X轴的切线！！！！Aa^Bb^C*=r禹+矿+性质（3）弦长的计算（见参数一章）：弦长公式or几何法or两点式圆与圆1•认识-2oOcOc©@©外离外切相交

9、内切内含2.方法：设两圆圆心分别为0<02,半径分别为rfr2,

10、0.02

11、=d（1）几何法+两I员I公切线条数①外离（4条公切线八d>r.+r2②外切（3条公切线八d“+「2③相交（2条公切线）：lt「』

12、rrr2

13、1.认识:2.性质:相交*直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆⑤内含（无公切线）：0

14、rrr2

15、（2）代数法：联立两圆方程一-•元二次方程注意：X值可能对应两个y值！！！【慎用】rx2+y二+0久+&y+F]=0,f.T2+y2+0尹+忙2〉‘+F》=（）.*轨迹方程1.—

16、•般步骤（直接法）：（1）建系设点（2）列式写出适合条件P的点M的集台｛M

17、p（M）｝：->代入（3）简化:f〔x,y）=0—证明2.常用解法：①直接法②处义法③和关点法④待定系数法⑤参数法⑥交轨法条件标准方程一般方程1员1心在原点222x+y=rjc24-y2+F=0过原点(X-a)2+(y-b)2=a2+b2/+y2DxEy=0圆心在X轴t(x-a)+y22=rx2+y2+〃％+F=0圆心在y轴上J+()-&)2■=rx:+y24F：y+F=0与x轴相切(x-a)2+(y-b)2=62X2+/+%+Ey+40(E#0),/r

18、-4F=0与y轴相切(x-a)1+(y_6)2=a2x2+f+Pz+Ey+F=O(/)M0)E-4F二0与x,y轴都相切(牙〜a)-<•(y—6)*asa*Ja1=161^0.r2+『4-/)%+Ev+Fx0,D二lElMO。-4F=0圆心在X轴上且过原点(