圆解析几何方程

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1、〖圆的解析几何方程〗　　圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。　　圆的一般方程：把圆的标准方程展开，移项，合并同类项后，可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比，其实D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。　　圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。　　〖圆与直线的位置关系判断〗　　平面内，直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：　　1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B

2、，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的一元二次方程f（x）=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下：　　如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。　　如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。　　如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。　　2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2

3、，并且规定x1x2时，直线与圆相离；　　当x1(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F　　=>圆心坐标为(-D/2,-E/2)1．点与圆的位置关系设圆C∶(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有：(1)d＞r点M在圆外；(2)d=r点M在圆上；(3)d＜r点M在圆内．2．直

4、线与圆的位置关系设圆C∶(x-a)2+(y-b)=r2，直线l的方程为Ax+By+C=0，圆心(a，b)判别式为△，则有：(1)d＜r直线与圆相交；(2)d=r直线与圆相切；(3)d＜r直线与圆相离，即几何特征；或(1)△＞0直线与圆相交；(2)△=0直线与圆相切；(3)△＜0直线与圆相离，即代数特征，3．圆与圆的位置关系设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=r2和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=k2(k≥r)，且设两圆圆心距为d，则有：(1)d=k+r两圆外切；(2)d=k-r两圆内切；(3)d＞k+r两圆外离；(4)d＜k+r两圆内含；(5)k-r

5、＜d＜k+r两圆相交．4．其他(1)过圆上一点的切线方程：①圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则此点的切线方程为x0x+y0y=r2(课本命题)．②圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(课本命题的推广)．(2)相交两圆的公共弦所在直线方程：设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0，若两圆相交，则过两圆交点的直线方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0．(3)圆系方程：①设圆C1

6、∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．②设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．1.求经过M(1，2）N(3，4），并且在Y轴上截得的弦长为1的圆的方程。解：设圆的方程为：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

7、,∴圆心为(-,-)，半径r= 由题意：圆心到y轴的距离为

8、-

9、,y轴上截得的弦长为1∴r=()+()         ∴  (D+E−4F)=+ D∴E−4F=1................................................（1）∵圆经过M(1,2),N(3,4)两点∴D+2E+F=-5................................................（2） 3D+4E+F=-25............................................（3）解(1)(2)(3

10、)得：D=-3,E=-7,F=12 或D=-13,E=3,F=2∴