第4章态和力学量的表象习题解答

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1、第4章态和力学量的表象习题4・1求一维无限深势阱中处于状态几（兀）的粒子的动量分布概率密度

2、C„（/2）

3、2o0,x<0,x>tz/、（-,（n=l,2,3,…）,7

4、sin^,O

5、sin晋-罟cos晋X）$二〔严耐（埒心血）+晋二丄血（1”泗％os初）八”丿xl/lfia（€）2+（晋）2SJ劝d（晋）2_（彳）2J加da（晋）2_（彳）2积分方法2：[sin晋e~,px

6、!hclx=^sin晋cos（px!ti）dx-/£'sin晋sin（px/ti）dx利用三角函数的积化和差公式分别对实部和虚部积分积分方法3：解：无限深势阱S=用复数积分法C”（沪tM"si咋严怙=盅『（严J严"严怙]「(”(帧/么-“/力)兀_e-i(n7T/a+p/ti)x2iQ力laJo'7j(^i{njria-p)fl)xa-p!h)x(Vn/tiU~pfH)U]tfl/tfUTptH)U

7、]、2/V7tfia(，("龙/。一卩/力)+i(n;r/a+p/fi)i(n7r/a-p/ti)i(n7r

8、/a+p/h)^i(n7r-pa/ti)i(n7T-pa/ti)匸[匸2y[7diciy(n7v!a-p!h)+(n7r/a+p/h)2n兀丨ci)5兀/af_(卩/扪2)从而可求得:2门兀丨u2^17dm'(M/d)2-(#/力)2(血/(7)2-(#/力)21njl(1一戶皿COS/77T)(晋)2-(斩(门)

9、2二1仇2(l-*"M"cos/7龙)(1一刃""cos”龙)=屛龙2-2(-ircos(〃a/方)Inr)I—加q护12_心[(^)2-(f)2]2[(晋)2《)2]2—2#兀l-(Trco

10、s(〃a//Q—心[(晋)2_(彳)2]2讨论：gdp=Cn（p）2dp=嘛需:需）如=2加；：：）；務*〃（罟）2tuz2dx=co{x)dx[(w-fr以X=^为变量有：n©（兀）=2加罟埒H0,n=2k(k=0,1,2,•••)孟囂;齐宀231("0,1,2,…)习题4.2求能量表象中，一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。2・Y171—sin——xaa台匕土F_卅f牝里：瓦一冠厂先求坐标的矩阵元：心“二匚叱心1'二「2…解：基矢：y/n(x)=卄8•m7ix.H71X.xsinsin——dx—aa对

11、角元：xmm=P—xsin2-^x6tr二丄「x(l-cos力"加)必上aaaJoa2facosnudu=cosnu+Usinnu+cJrrnm兀、z・n兀、.兀)・x•(sin——)dxaa(m-n)7C(m+斤)兀"1,cos-x-cos-xdxaa+oo当吋，mn爲〃=-£(sina1aL(m-n)27rta2(m-ri)7tax.(m-ri)7tt[；―-cosxHsinx'a(m-n)7TCOSr-(m+n)7U-[；一rcosx+(皿+必兀・a(m+n)兀a2ax.(m+n)7Tsin-x]■

12、(m-n)112(m+n)2a4tnn7T2(加2_〃2)2LI再求动量矩阵元方法Pmn=J⑴PUn(X)心=一彷[:一•2〃加l•m7i1171f=—i———sinxcos——xdxJoaa.(m-n)7Tx+sin2•m兀d.mtsmxsinadxxdxaa2.njtfi『亠(m+n)7T0sinxdxa(m+n)7raCOScosx+(m+n)7ia(m一n)兀龙L(加+/i)(m-«)[u]半与-n")a方法二：〃二$，2“=>p=--{H.x力2l./777ZXIIIr-1.%=一Ls,n—[H.

13、x]sm』(2「sintia=^Etn-En)xnmn对角元：m=nPnun=°非对角元：mHnW沪龙2z22、a—-~~(加-n)h2“/[(_1)心_1Pmmr•,cos(m+n)ucos(m-n)w小sinmucosnudu=-一+C」2(/n+ti)2(m-ri)八1o11ih[H,x]=—[px]=—p[p,x]+—[p,x]p=p2“2〃2“pH71X-.,“dxaham7ix-1.njrf2l.m7ix-.n兀,nxjsin——xdxsinxHsin——xdaJ()aa4mn7r2(m2-n2

14、)2ilmnti(m2-n2)a习题4.3求线性谐振子Fkimilton在动量表象中的炬阵元。应刀rr1八2〔°2方0199解：H=—p-+-juco~x~=-——+-/jo)~x-2“22judx~2Hpp，=屮3斜。(x)dx1f中xti2d212“护/=——e力(+-uco'x-)ehdx2加」2judx22Jjjhzi人21r°121r°2,=(—pyehdx+—uo)^x^ehdx2d2