圆柱与圆锥基础知识只是整理

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1、柱与圆锥基础知识汇总园1.圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。柱的特征:底面01、底面是两个大小相同的圆,且平行。2、侧而是曲面，沿高展开后是一个长方形。3、高是两个底面之间的距离,鹿面高有无数条但都相等。二）相关计算:柱的侧面积展开图底叫的r1•周氏酎1、圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，它的长二圆柱的底面周长,宽=圆柱的高;2、如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形,已知圆柱的底面周长C和高那么圆柱的底面周长二圆柱的高，圆柱的侧面积可直接用这个正方形的“边长X边长s圆柱的侧面积=底面周长X高；求侧面积用公式S侧=Ch；3、不沿着高展开，展开图形是

2、平行四边形或不规则图形。无论如何展开都得不到梯形3、根据测面积公式可推出高二圆柱的侧面积底面周长底面周长=圆柱的侧面积一高、41、已知圆柱的底面直径d和高h,求侧面积。柱侧面积圆柱的侧面积=直径X3.14X高用公式S侧=兀dh；（记住C=兀d）已知圆柱的底面半径r和高h，求侧面积。圆柱的侧面积=半径X2X3.14X高用公式S狈!

3、=2兀rh。（记住C=2兀r）柱的表面积:（1）S表=S侧+2S底；S表=2Jirh+2兀己丄2兀r2可以写成2兀ocr匕乘法分配律变形=2兀r（h+r）温馨提示由于求圆柱的表面积一定要知道底面半径r,如果半径r未知,可以用公式r=

4、d4-2或r=C4-Ji4-2先求出半径r,再用公式S=2Jirh+2Jir或2?ir（h+r）计算圆柱表而积。柱的切割Ba.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2兀Rb.竖切（过直径）:切面是长方形（如果h=2R,切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面克径，表面积增加两个长方形的面积，即S増=4Rh求半圆柱的表面积V兀厂瀬肠極二需《直径十底直鮒闻年〉二bdrru）一底面義而朱泉二侧面标+廉面料二几广+luCd十几#）关于柱的典型实际问题:1•求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品筒的侧面标签的面积就是要求圆柱的

5、侧面积；2•求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积;（所压过的路面面积=圆柱（滚轮）的侧面积X转动速度X时间）3•做无盖的柱形水桶所需的材料血积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。4•熔铸问题：解决把一种几何体熔铸成另一种几何体的关键是抓住它们的体积不变（体积相等）。5•把一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥）体问题：圆柱（或圆锥）的底面直径和高都刚好等于正方体的棱长。6•求圆柱或圆锥体的质量问题：先求出圆柱或圆锥体的体积，再用体积数乘单位体积的质量数。8•把一个圆柱体削成一个

6、最大的圆锥体问题：圆锥与圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱南,削去部分的体积是圆锥体积的2倍（占圆柱体积底）。9•用圆柱形水管给水池注满水或排完满池水需要的时间问题:首先统一好单位；其次，求岀水池的容积；然后，算出圆柱形水管内单位时间通过的水的体积（用水管的底面积X水的流动速度）；最后用水池的容积—圆柱形水管内单位时间通过的水的体积。3•圆柱的体（容）积：V=Sh=nr2h（圆柱的体积一般要先求出底面半径r）o圆柱的体（容）积=底面积X高=半径2X3.14X高高=圆柱的体（容）积十底面积（半径彳X3.14）；底面积=圆柱的体（容）积「高二、圆锥：（一）圆锥的特征

7、：L底面是一个圆形。2•侧面是曲面，展开后是一个扇形。3•高是顶点到底面圆心的距离，只有一条高。（二）相关计算：圆锥的体积：V=2Sh=nr2h（求圆锥的体积一般要先求出底面半径r）o圆锥的体（容）积=*X底面积X高=*><半径2X3.14X高（别忘了乘）底面积=圆锥的体（容）积十高**=（S=3v4~h）；高=圆锥的体（容）积—底而积—*=（h=3v—s）四、注意事项：（一）关于圆锥与圆柱：1.若圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等（圆锥的体积是圆柱的I）;2•若圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等（圆锥的高是圆柱的3倍）；3•若圆锥与圆柱等高等体积，则它

8、们的底不等（圆锥的底面积是圆柱的3倍）。4•圆柱（或圆锥）体积扩大或缩小问题：（1）若底面积不变，高扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；（2）若高不变，底面积扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；（3）若底面积扩大（或缩小）n倍，高缩小（或扩大）n倍，则体积不变；（4）若高不变，底而半径（或直径或周长）扩大（或缩小）n倍，则底面积就扩大（或缩小）n倍，那么，体积就扩大（或缩小）n倍。注意：圆的半径、直径和周长中，一种量扩大（或缩小）n倍，另外两种量也扩大（或缩小）n倍，但面积要扩大（或缩小）n2倍。5•有关圆锥的体积计算时，别忘了*,而

9、有关圆柱的体积时就别乱乘*。还要事先看单位是否统一，