圆柱与圆锥知识大整理

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1、精品圆柱与圆锥一、基本知识梳理底面（圆柱上下两个面）2个（相同的圆）面：（3个）侧面（圆柱周围的面）1个（曲面）(沿高剪开是长方形)当底面周长=高时，侧面展开是正方形侧面展开（化曲为平）圆柱特征高高：（无数条）（圆柱两底面之间的距离）棱：(2条)底面周长顶点：（1个）底面：（1个）（圆）面：（2个）侧面：（1个）（曲面）（侧面沿母线展开是扇形）侧面展开圆锥特征高：从圆锥顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。棱：（1条）底面周长二、基本计算公式及推导1、圆柱的侧面积：侧面展开底面周长高把圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形。长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。因为长

2、方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高精品圆柱的侧面积=底面周长×高用字母表示：S侧=ch=2πrh=πdh2、圆柱的表面积：圆柱的表面积=1个侧面积+2个底面积用字母表示：S=2πrh+πr²×2S=2πr×（h+r）3、圆柱的体积公式及推导把一个圆柱沿底面直径分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。因为长方体的体积=底面积×高V=πr²（a+b）×所以，圆柱的体积=底面积×高V=Sh=πr²h4、圆锥的体积公式等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于圆柱体积的V=sh=πr²

3、h精品三、思维开拓提升1、切与拼增加的面积=2个底面的面积沿截面切一刀沿直径切一刀圆柱的切拼增加的面积=2个长方形的面积长方形的长是圆柱的底面直径，长方形的宽是圆柱的高圆锥的切（从顶点向底面直径切）切面：等腰三角形（一刀增加两个相同的等腰三角形）三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高一刀增加的面积=底面直径×高斜切圆柱V=πr²（a+b）×2、旋转①长方形旋转（同一张纸有两种旋转方法）以长为轴旋转以宽为轴旋转（以长为高，以宽为半径）（以宽为高，以长为半径）两种旋转方法第二种的体积最大，表面积也最大。但侧面积相等精品②直角三角形旋转以短边为底面半径，长边为高以长直角边为底面半径，

4、短边为高高半径两条直角边分别是圆锥的底面半经和高两种旋转，以长直角边为底面半径所得的圆锥体积最大。3、削（用正方体削一个最大上的圆柱：圆柱的底面积、侧面积、表面积、体积都是正方体底面积、侧面积、表面积、体积的78.5%）正方体削圆柱V正×78.5％圆柱削圆锥×正方体削圆锥×78.5%×有相对的两个面是正方形的长方体也符合以上规律4、1234规律等底等高的圆柱和圆锥1:2:3:4（圆锥体积）（体积差）（圆柱体积）（体积和）精品5、圆柱圆锥之间的关系1.等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥的体积等于圆柱体积的2等体积等高的圆柱和圆锥，圆柱的底面积等于圆锥底面积的，

5、圆锥的底面积等于圆柱底面积的3倍3等体积等底的圆柱和圆锥，圆柱的高等于圆锥体积的，圆锥的高等于圆柱体积的3倍6、套管的体积V=π×(R²-r²)×h7、瓶子中的圆柱b瓶子的容积求法：V=π×()²×(a+b)ad8、当圆柱增高（降低）时，所增加（降低）的表面积面积=增高（降低）的圆柱体的侧面积。精品XX中心小学每周例会教师谈课改体会(2017—2018学年第二学期)主题：《德育教育融入小学课堂教学的有效对策》主讲人：2018年3月23日（第3周）内容随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成

6、自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源10精品在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要

7、求的过程当中，要构建平等的话语体系，与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效果。此外，在小学语文五年级上册中，有课文《我的战友邱少云》，