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《广东省开平二中2014届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、开平二中2014届高三年级期中考试题数学（理科）本试卷共2页，共21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数i（i为虚数单位），则等于（）A．B．C．D．2．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．3．已知函数,则的值是（）开始K=1？是否输出结束A．B．C．D．4．设向量,,则下列结论中正确的是A．B．C．D．5.已知是实数，则“且”是“且”的(
2、)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）Ａ．2450Ｂ．2500Ｃ．2550Ｄ．26527．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为（）A．B．C．D．128．在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9、不等式<3的解集为10.命题“”的否定是。11、△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知，则=.12
3、.的展开式的常数项是（结果用数值作答）13、若,满足约束条件，则的最大值为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长是.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题满分12分）已知函数.12（1）求的值；（2）求函数的最小
4、正周期；（3）若，求的值。17、（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（Ⅱ）求中奖人数X的分布列及数学期望EX.18、（本小题满14分）如图4，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，,于点．（1）求四棱锥的体积；(2)求证：；(3)求直线与平面所成的角的余弦值.1219、（本小题满分14分）已知数列的前项和为，，（1）求数列的通项公式；（2
5、）若数列求数列的前项和.20、（本小题满分14分）已知椭圆的离心率.直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．(1)求椭圆的方程；(2)若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.21、（本小题满分14分）已知函数=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，恒成立，求a的取值范围。122014届高三数学期中考试参考答案（理科）题号12345678答案ADBDCCCC9、10．11．12.13.914.15.16．（本小题满分12分）解：（1）……………2分（2）……………
6、3分.……………5分周期……………6分（3）解：由（1）可知，∴，得.……………8分∴……………9分……………10分……………11分.……………12分17．（本小题满分12分）解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么12P(A)=P(B)=P(C)=P()=P(A)P()P()=答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为……………………………………6分（2）x的可能值为0,1,2,3P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)所以中奖人数ξ的分布列为x0123PEx=0×+1×+2×+3×=………………………………
7、………………12分18.（本小题满分l4分）(本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角等知识,考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（1）四棱锥的体积……2分(2)∵平面，平面,∴.∵，平面,平面,∴平面.∵平面∴，……5分∵,,平面,平面,∴平面.∵平面,∴.……7分12（2）解法1：由（1）知，，又，则是的中点,在Rt△中,得，在Rt△中,得,∴.设点到平面的距离为，由，……8分得.解得，……10分设直线与平面所成的角为，则，……12分∴.∴直线与平面所成的角的余弦值为
8、.……14分解法2：如图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，，，，，.∴.……8分设平面的一个法向量为，由可得：令，得.∴.……10分设直线与平面所成的角为，则.……12分12∴.∴直线与平面所成的角的余弦值为.……14分19．（本小题满分14分）(本小题主要考查数列、数列求和等知识,考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理
