辽宁省沈阳二中2015届高三数学上学期期中试题 理 新人教A版

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1、辽宁省沈阳二中2015届高三数学理上学期期中试题新人教A版说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第I卷（60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若复数()＋()i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数＝(　　)A．±1　　　　B．－1C．0D．12.已知集合，，则()A．{｜0＜＜}　B.{｜＜＜1}　C.{｜0＜＜1}　D.{｜1＜＜2}　3.下列有关命题的说法正确的是()A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，

2、则”的逆否命题为真命题.D．命题“使得”的否定是：“均有”．4.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（）A.27B.3C.或3D.1或275.函数的定义域为，则函数的定义域为()A．　　　B．　　　C．　　　D．6.已知,则()A．B．C．D．7.已知x，y满足记目标函数的最小值为1，最大值为7，则的值分别为（）8A.-1，-2B.-2，-1C.1，2D.1，-28．已知等比数列满足＞0，＝1,2，…，且，则当≥1时，＝（）A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)29.已知x∈，且函数f(x)＝的最小值为b，若函数g(x)＝，则不等式g(x)≤1的解集为(　　)A.B

3、.C.D.10.如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（）11．若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”．下列方程：①x2－y2＝1；②y＝x2－

4、x

5、；③y＝3sinx＋4cosx；④

6、x

7、＋1＝对应的曲线中存在“自公切线”的有(　　)A．①②B．②③C．①④D．③④12.函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题：①是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③的最大值为M，最小值为m，

8、则；④若对恒成立，则的最大值为2.其中正确命题的个数为（）8A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分.13..若函数在上可导，，则.14.若且，则的最小值为.15.若数列是等差数列，对于，则数列也是等差数列。类比上述性质，若数列是各项都为正数的等比数列，对于，则=时，数列也是等比数列.16.已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是.三、解答题：本大题共六个大题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）（1）已知，且，求的值；（2）已知为第二象限角，且，求的值.18.(本题满分12分)在锐角三角形

9、ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若的最大值．19．（本题满分12分）设数列是等差数列，数列的前项和满足且（Ⅰ）求数列和的通项公式：（Ⅱ）设，设为的前n项和，求.20.（本题满分12分）8已知二次函数，若不等式的解集为C.（1）求集合C；（2）若方程在C上有解，求实数的取值范围.21.（本题满分12分）如图，、、…、是曲线：上的个点，点（）在轴的正半轴上，且是正三角形（是坐标原点）．（1）写出、、；（2）求出点（）的横坐标关于的表达式并证明.22.（本题满分12分）已知函数在处的切线与直线垂直，函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实

10、数b的取值范围；（Ⅲ）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．沈阳二中2014——2015学年度上学期期中考试高三（15届）理科数学试题答案一．选择题：1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.A8.A9.D10.C11.B12.B二．填空题：13.-414.815.提示：等差数列类比到等比数列，算术平均数类比到几何平均数.16.三、解答题：17.18.解：(Ⅰ)由a－2csinA＝0及正弦定理，得sinA－2sinCsinA＝0(sinA≠0)，（1分）∴sinC＝，（4分）∵△ABC是锐角三角形，8∴C＝（6分）(Ⅱ)∵c＝2，C＝，由余弦定理，a2＋b2－2abcos＝4，即a2＋b2－a

11、b＝4（8分）∴(a＋b)2＝4＋3ab≤4＋3·2，即(a＋b)2≤16，（10分）∴a＋b≤4，当且仅当a＝b＝2取“＝”（11分）故a＋b的最大值是4.（12分）19.解：(1),(3分).（3分）（2）.（12分）20.解:（1）------------------------------1分当时，------------------3分当时，--------------5分所以集合---------