辽宁省抚顺二中2015届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版

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1、辽宁省抚顺二中2015届高三数学上学期期中试题文新人教A版一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则A．B．C．D．2．若复数满足，则复数A．B．C．D．3．等差数列的前项和为，若，则的值A．21B．24C．28D．74．已知，则A．B．C．D．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．6．函数满足，若，则等于A．B．C．2D．157．设变量满足，则的最小值为A．B．C．D．8．已知均为正数，且，则使恒成立的的取值范围A．

2、B．C．D．9．为了得到函数的图象，可以将函数的图象A．向右平移个单位B．向左平移个单位8C．向右平移个单位D．向左平移个单位10．已知函数，若，则实数的取值范围是()A．B．C．D．11．直线均不在平面内，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若∥，∥，则∥；③若，则∥；④若，则∥；其中有中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．412．已知函数的值域为，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．若向量满足，且与的夹角为，则_________．14．若，则__________．1

3、5．一个三棱柱的底面是正三角形，侧面垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下(单位：)．则该三棱柱的表面积为__________．俯视图16．若对于任意恒成立，则实数的取值范围是________．三、解答题(解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)8已知．(1)求函数的最小正周期及单调增区间；(2)求函数的最小值及取最小值时的的值．18．(本小题满分12分)△中，角的对边分别为，且依次成等差数列．(1)若向量与共线，求的值；(2)若，求△的面积的最大值．19．在四棱锥中，底面，底面是正方形，

4、，分别是的中点．(1)求证：∥面；(2)求证：；(3)求三棱锥的体积．20．(本小题满分12分)等比数列的各项均为正数，且，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．21．(本小题满分12分)设函数．(1)若，求函数在上的最小值；(2)若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；8(3)求函数的极值点．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4—1，几何证明选讲如图，是圆的两条切线，是切点，是劣弧(不包括端点)上一点

5、，直线交圆于另一点，在弦上，且．求证：(1)；(2)△∽△．23．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)，直线经过定点，倾斜角为．(1)写出直线的参数方程和曲线的标准方程；(2)设直线与曲线相交于两点，求的值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲设函数．(1)求不等式的解集；(2)若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．2015届高三期中测试数学试题（文）参考答案一．选择题1．C2．C3．C4．D5．C6．B7．A8．A9．C10．C11．D12

6、．B二．填空题13．14．15．16．三．解答题817．4分(1)最小正周期6分所以函数的单调增区间为8分(2)当时，函数的最小值为，10分此时，即12分18．因为依次成等差数列，所以因为向量与共线，所以，由正弦定理得，于是．3分因此由余弦定得．6分(2)由(1)知，于是由余弦定理得．(当且仅当时取等号)．因为角是三角形的内角，所以，9分因此，即的大值为．12分19．(1)因为分别是的中点，所以∥．又平面，平面，所以∥平面．4分(2)因为平面，所以，是正方形，所以，又因，所以面，面，所以8分(3)12分820．(

7、1)设等比数列的公比为，由，等比数列的各项为正数，所以，．3分又，所以．故5分(2)8分所以10分所以12分21．(1)，因为，所以，所以函数在上递增，最小值为所以的最小值为1．4分(2)，设依题意，在区间上存在子区间使得成立．即，则．在上的最大值为，所以的取值范围是8分(3)，设1)当时，恒成立，，在上单调递增，没有极值点．2)当时①当△，即时，，，在上单调递增，没有极值点．②当△，即时，，且当时，，，8当或时，，．所以是函数的极大值点，是函数的极小值点．综上，当时，函数没有极值点；当时，是函数的极大值点，是函

8、数的极小值点．12分22．证明：(1)因为△∽△，所以．同理．又因为，所以，即．5分(2)连接，因为，，所以△∽△，即，故．又因为，所以△∽△．10分23．解：圆．直线为参数)．5分(2)将直线的参数方程代入圆的方程可得．8分设t是此方程的两个根，则，8所以．10分24．解：（1），所以原不等式转化为，或，或3分所以原不等式的解集为．6分（2）只要，8分由(1)知，解得或