处理高考中集合问题的几种方法朱佐玄

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1、处理高考中集合问题的几种方法朱佐玄摘要：以集合的概念，性质，运算为基础•阐明了利用集合的概念，性质，运算，特征，利用韦恩图，数形结合，合理转化，分类讨论等方法处理高考中集合问题的几种方法。关键词：互异性；无序性；交集；补集—、引言集合是高中数学的重要基础知识，它贯穿于整个中学数学的教学中，并作为一种数学语言和工具常在其它问题屮广泛使用.为历年高考的必考内容之一.集合问题在高考屮常以两大类型出现，一是涉及集合本身问题，主要以选择题，填空题的形式出现.二是以集合为载体综合其它数淫知识构成的命题•常以大题形式出现.本文只讨论集合问题的一般解法.二、解集合问题的几种方法1.利用集合的概念例1设

2、A={(x,y)l卜+l

3、+(y—2尸=0},B={-1,2}则必有()A.AaBB・AqBC.A=BD.=O解析：本题学生易错选C,错因是没有理解集合的概念，误认为人={-1,2},其实A集合是一个点集A={(-1,2)},而B集合是数集，所以APB=①，故选D.例2集合M={yy=x2-ZxeR},集合N={xy=^2-x2},则)A.{(-V2,1),(V2,1)}B.[0,V2]C.[-2,^2]D.①解析：集合M中的元素是y,它的集合表示函数y=x2-2的值域.集合N的元素是厂它的集合表示函数y=V2-x2的定义域.由此M={yy>-2}9N={xV^2

4、都是数集.于是MHN={t^2

5、,b的值。解：因为人B两个集合相等，就冇屮元素相同.由元素互异性知a+b,a-b都不可能是2,于是有两种可能a+b=10a-b=4由（1）得a=7,b=-3,由（2）得a=7,b=3。3.利用集合运算的概念集合的运算是高考对集合考杳的又一重点，利用集合交，并，补的定义解题,关键是止确理解交，并，补的概念。例5设A={x\x

6、}知一2wC,因为人={兀丨一15x51}AjB={x-i

7、出来，再把图中圈内的人相加得10,所以三种语言都不会的人就是12・10•所以答案是5・2=3,故选Co5.利用空集的特征空集是一个特殊的集合,它是任何集合的子集，利用空集的这一特征,可使问题得以解决.例7已知A={xl兀2+(卩+2)无+1=0,"/?},若的疋=①，求p的范围.分析:止确理解条件A^R+=①是解决本题的关键，人“疋二①包含两层意思:一、A中的元素不是正数;二、A是空集。解：・・・的疋二①，・・・集合A就有两种可能(1)Ah①时，即方程x2+(/7+2)x+1=0有两个非正解，其充要条件是/?+2>0(/?+2)2-A>0解得/?>0；(1)4=0),即方程/+(”+2

8、)x+l=0无解.于是有：△=(〃+2)2-4<0,所以-4-4o6.数形结合当集合中的元素具有明显的几何意义时，则可充分利用”形”的直观性，通过数与形的转化使问题获解.例8已知集合A={xllg(x-tz+l)0},若AJB=R，求实数a的取值范围.解：4二{兀1lg(x—a+1)