解集合问题的几种方法

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1、解集合问题的几种方法集合是历来高考查的重要内容之一,是整个高中内容的基础,由于集合知识的抽象性,给处理集合问题带来一定的困难,为此结合历年高考集合题,例析解集合问题的几种常用方法,供参考。一、数轴法由实数与数轴上的点对应关系,可以用数轴上的点或区间表示数集,从而直观形象地分析问题和解决问题。例1(2005年天津理工高考)设集合A={x

2、

3、4x-1

4、≥9,x∈R},B={x

5、≥0,x∈R}则A∩B=()A.(-3,-2B.(-3,-2∪[0,]C.(-∞,-3)∪(,+∞D.(-∞,-3)∪[,+∞解:集合A={x

6、

7、4x-1

8、≥9,x∈R}={x

9、

10、x≥或x≤-2,x∈R},集合B={x

11、≥0,x∈R}={x

12、x<-3或x≥0},把集合A-32.5-20和集合B所表示的范围在数轴上表示出来,可得A∩B=(-∞,-3)∪[,+∞例2(2005年重庆理工高考)集合A={x∈R

13、x-x-6<0},B={x∈R

14、

15、x-2

16、<2},则A∩B=___________。解:A={x∈R

17、x-x-6<0}={x

18、-2

19、

20、x-2

21、<2}={x

22、0

23、0

24、

25、},B={x

26、

27、x-b

28、

29、}={x

30、-1

31、

32、x-b

33、<1}={x

34、-1+b

35、A,φA,集合A中有n个元素其子集个数为2,真子集个数为2-1等。例4(2000年春季高考)设全集U={a,b,c,d,e},集合A={a,c,d},B={b,d,e},那么CA∩CB=()。A.φB.{d}C.{a,c}D.{b,c}解:CA∩CB=C(A∪B)=CU=φ,故选A.例5(1994年全国高考)设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则CA∪CB=()A.{0}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}解:因为A∩B={2,3},CA∪CB=C(A∩B)={0,1,4}故

36、选C.例6(2005年天津文史高考)集合A={x

37、0≤x<3且x∈N}的真子集个数为()A.16B.8C.7D.4解:集合A={0,1,2}共3个元素,其真子集个数为2-1。故选C.二、列举法对于一些有明显特征的集合,可以将集合中的元素一一列举出来,然后从中寻找解题方法。例7(1993年全国高考)集合A={x

38、x=+,k∈Z},B={x

39、x=+k∈Z}则有()A.A=BB.ABC.ABD.A∩B=φ解:分别取k=···-2,-1,0,1,2···得A={···-,,,,···},B={···,,,π,,,···}易得AB故选C.例8(1996年全

40、国高考),已知全集U=N,集合A={x

41、x=2n,n∈N},集合B={x

42、x=4n,n∈N},则()A.U=A∪BB.U=CA∪BC.A∪CBD.CA∪CB解:用列举法有:集合A={2,4,6,8,···};集合B={4,8,12,16···}所以CB={1,2,3,5,6,7,9···},于是有U=A∪CB,故选C.

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1、解集合问题的几种方法集合是历来高考查的重要内容之一,是整个高中内容的基础,由于集合知识的抽象性,给处理集合问题带来一定的困难,为此结合历年高考集合题,例析解集合问题的几种常用方法,供参考。一、数轴法由实数与数轴上的点对应关系,可以用数轴上的点或区间表示数集,从而直观形象地分析问题和解决问题。例1(2005年天津理工高考)设集合A={x

2、

3、4x-1

4、≥9,x∈R},B={x

5、≥0,x∈R}则A∩B=()A.(-3,-2B.(-3,-2∪[0,]C.(-∞,-3)∪(,+∞D.(-∞,-3)∪[,+∞解:集合A={x

6、

7、4x-1

8、≥9,x∈R}={x

9、

10、x≥或x≤-2,x∈R},集合B={x

11、≥0,x∈R}={x

12、x<-3或x≥0},把集合A-32.5-20和集合B所表示的范围在数轴上表示出来,可得A∩B=(-∞,-3)∪[,+∞例2(2005年重庆理工高考)集合A={x∈R

13、x-x-6<0},B={x∈R

14、

15、x-2

16、<2},则A∩B=___________。解:A={x∈R

17、x-x-6<0}={x

18、-2

19、

20、x-2

21、<2}={x

22、0

23、0

24、

25、},B={x

26、

27、x-b

28、

29、}={x

30、-1

31、

32、x-b

33、<1}={x

34、-1+b

35、A,φA,集合A中有n个元素其子集个数为2,真子集个数为2-1等。例4(2000年春季高考)设全集U={a,b,c,d,e},集合A={a,c,d},B={b,d,e},那么CA∩CB=()。A.φB.{d}C.{a,c}D.{b,c}解:CA∩CB=C(A∪B)=CU=φ,故选A.例5(1994年全国高考)设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则CA∪CB=()A.{0}B.{0,1}C.{0,1,4}D.{0,1,2,3,4}解:因为A∩B={2,3},CA∪CB=C(A∩B)={0,1,4}故

36、选C.例6(2005年天津文史高考)集合A={x

37、0≤x<3且x∈N}的真子集个数为()A.16B.8C.7D.4解:集合A={0,1,2}共3个元素,其真子集个数为2-1。故选C.二、列举法对于一些有明显特征的集合,可以将集合中的元素一一列举出来,然后从中寻找解题方法。例7(1993年全国高考)集合A={x

38、x=+,k∈Z},B={x

39、x=+k∈Z}则有()A.A=BB.ABC.ABD.A∩B=φ解:分别取k=···-2,-1,0,1,2···得A={···-,,,,···},B={···,,,π,,,···}易得AB故选C.例8(1996年全

40、国高考),已知全集U=N,集合A={x

41、x=2n,n∈N},集合B={x

42、x=4n,n∈N},则()A.U=A∪BB.U=CA∪BC.A∪CBD.CA∪CB解:用列举法有:集合A={2,4,6,8,···};集合B={4,8,12,16···}所以CB={1,2,3,5,6,7,9···},于是有U=A∪CB,故选C.

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