解集合问题的几种方法

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1、解集合问题的几种方法集合是历来高考查的重要内容之一，是整个高中内容的基础，由于集合知识的抽象性，给处理集合问题带来一定的困难，为此结合历年高考集合题，例析解集合问题的几种常用方法，供参考。一、数轴法由实数与数轴上的点对应关系，可以用数轴上的点或区间表示数集，从而直观形象地分析问题和解决问题。例1(2005年天津理工高考)设集合A={x

2、

3、4x－1

4、≥9，x∈R}，B={x

5、≥0，x∈R}则A∩B=()A．(－3，－2B．(－3，－2∪[0，]C．(－∞，－3)∪(，+∞D．(－∞，－3)∪[，+∞解：

6、集合A={x

7、

8、4x－1

9、≥9，x∈R}={x

10、x≥或x≤－2，x∈R}，集合B={x

11、≥0，x∈R}={x

12、x<－3或x≥0}，把集合A－32.5－20和集合B所表示的范围在数轴上表示出来，可得A∩B=(－∞，－3)∪[，+∞例2(2005年重庆理工高考)集合A={x∈R

13、x－x－6<0}，B={x∈R

14、

15、x－2

16、<2}，则A∩B=___________。解：A={x∈R

17、x－x－6<0}={x

18、－2

19、

20、x－2

21、<2}={x

22、0

23、30数轴上表示出来，可得A∩B={x

24、0

25、}，B={x

26、

27、x－b

28、

29、}={x

30、－1

31、

32、x－b

33、<1}={x

34、－1+b

35、故选D。一、性质法在解集合问题时，用常用性质求解，往往快捷迅速，如CA∪CB=C(A∩B)，CA∩CB=C(A∪B)，φ∩A=φ,φ∪A=A，φA，集合A中有n个元素其子集个数为2，真子集个数为2－1等。例4(2000年春季高考)设全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，B={b，d，e}，那么CA∩CB=（）。A．φB．{d}C．{a，c}D．{b，c}解：CA∩CB=C(A∪B)=CU=φ，故选A.例5(1994年全国高考)设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3

36、}，集合B={2，3，4}，则CA∪CB=()A．{0}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}解：因为A∩B={2，3}，CA∪CB=C(A∩B)={0，1，4}故选C.例6(2005年天津文史高考)集合A={x

37、0≤x<3且x∈N}的真子集个数为()A．16B．8C．7D．4解：集合A={0，1，2}共3个元素，其真子集个数为2－1。故选C.二、列举法对于一些有明显特征的集合，可以将集合中的元素一一列举出来，然后从中寻找解题方法。例7(1993年全国高考)集合A={x

38、x=+,k

39、∈Z}，B={x

40、x=+k∈Z}则有()A．A=BB．ABC．ABD．A∩B=φ解：分别取k=···－2，－1，0，1，2···得A={···－，，，，···}，B={···，，，π，，，···}易得AB故选C.例8(1996年全国高考)，已知全集U=N，集合A={x

41、x=2n，n∈N},集合B={x

42、x=4n，n∈N}，则()A．U=A∪BB．U=CA∪BC．A∪CBD．CA∪CB解：用列举法有：集合A={2，4，6，8，···}；集合B={4，8，12，16···}所以CB={1，2，3，5，6，

43、7，9···}，于是有U=A∪CB，故选C.