北京市第一届“京教杯”教学设计

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1、立体几何中翻折问题（一）北京市永乐店中学李龙强一、教学背景（1）学生特征分析本教学班是通州区永乐店中学高二理科班，学生年龄为I•六岁左右•学校地处农村，是一所市示范高中校，牛源由通州区二类学生组成，学牛的学习基础、思维习惯、学习习惯差异较大，平均水平属于区中上程度，个别学纶达到区中偏下水平.本班整体情况看，学习氛围宽松、民主，人部分学住比较活跃，课堂上敢于发表白己的看法，个别学生学习较主动，平常善于问问题，也冇部分学生不善言辞•学生学习基础不太扎实，但直觉思维还可以，面对问题能冇一些想法，冇时也会出现一些

2、较好的想法，但不能深入，缺乏认识问题、分析问题的一般方法，理性思维能力不够•学习上，主要是靠课上听，课下复习小结很不够，分析问题的能力冇待提高.（2）学习内容分析本教学内容，学牛前期对基本问题有了一定的了解，学住己经对立体儿何的基本知识和方法进行了梳理，但是，学生对于综合问题的处理能力冇待提升•在此慕础上，对立体儿何中的翻折问题进行探究,尤其是面对陌生题n时，提高根据题冃的条件和结论制定恰当的解题策略的能力.二、教学目标（1）学生从熟悉的平面图形——矩形入手，通过翻折（沿不同线）的演变，复习巩固立体儿何中

3、的有关基础知识，如直线与平面、平面与平血间的平行（或垂肓）定理，肓线（或平面）与平面所成介的定义等；规范表述解答过程，如规范画图、反思小结等；积累对解题方向进行预判的经验.（2）经历问题的完整解答过程，进一步体会翻折问题的基本问题及分析方法；在师生、生生交流的过程中，感悟化归与转化、类比、数形结合等数学思想方法；（3）在问题的探究过程小，体会知识Z间的内在联系，感悟事物Z间普遍联系的辩证思想，树立正确的世界观；能与同学、教师合作、交流，养成在独立思考的前提下，善于合作的习惯；在理解解题方法中，建立学好数学

4、的自信心.三、教学过程环节1：平面图形展示教师活动：给出平而图形——矩形（黑板画出）.问题1：如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=1.你能得出什么结论（尽可能多）？学生活动：独立思考（不动笔）.nc设计意图：由学生熟悉的图形入手，利于学生进入课堂，问题1简单、明确、可操作，不动笔，独立思考，培养学生的思维能力.“AB展示交流：一学生回答，其他学生倾听，判断、补充、……教师说明：学生可能会没想到的问题，如向量，矩形放在平面直角坐标系中等等.坏节2：问题引入教师活动：结合黑板画出的矩形，给出（慢）：若点E是

5、CQ的中点，连结AE,将'ADE沿线段AE翻折，使平面ADE丄平面ABCE.问题2：你能准确的I出i出翻折后的立体图吗？学生活动：独立动笔画图.展示正确画图的过程.DiD设计意图：教师慢慢地给出条件，给学生充足的时间思考、画图，重视画图的过程，提高学纶画立体图的技能.教师活动：结合所画立体图，依次给出：问题3：求C0的长.问题4：求CD】与平面ABCE所成角的正弦值.A问题5：求平面BCD、与平面ABCE所成角的余弦值.学生活动：思考、动手.展示交流:一学生回答,其他学生倾听，判断、补充、……・不同解决

6、方法交流.教师说明：有的学生可能会建系，利用空间向量解决，这里复习强调直线（或平面）与平面所成角的定义.人设计意图：复习巩固基础知识，不同思考方法的辨析，凹归概念，关注题H中所涉及的元素及各元素间的关系，以数形结合、划归与转化等数学思想引领思维,使方法“自然”生成.依此给出，层层深入.环节3：问题变式（1）教师活动：幻灯片给岀（慢）：连结AC，将△ACD沿线段AC翻折，使平面ABD丄平面ABC.学生活动：独立动笔画图.教师活动：结合立体图，-•起给出：若过点Q作QG丄人3,ABDiCGDiFG问题6：求证

7、：AD丄BC.问题7：求AG的长（只要解题思路）.问题8：求二面角A-BD.-C的余弦值（只要解题思路）.学生活动：思考、动手.展示交流：一学生回答，其他学生倾听，判断、补充、……•A不同解决方法交流.教师说明：环节3中的问题与环节2屮的问题的不同.教师活动：若将△ACD沿线段AC继续翻折，会怎样？设计意图：类比坏节2中的问题解决过程，完成这3个问题，使每个学牛积极地参与课堂讨论，同吋，集思广益，相互人启辿，开阔视野，使每个学生在讨论中都有新的收获，感受思维的魅力，增强思维的灵活性和学习的H信心.组织师生

8、、生生交流，促进学生充分展示思维过程，尤其是怎样审题，怎样获得方法的呈现.（2）教师活动：以环节3屮的问题为例，总结解决翻折问题的方法，反思解决翻折问题遇到的障碍，又是怎样解决的。学生活动：学生以自己亲身的体验，反思整个过程并交流.教师活动：我们一起解决了问题6,问题7和问题X,你可以设计问题吗？（1-2个）A若学生可以设计出，展示交流；若学生设计有障碍，教师试着引导学生來设计问题.如点D在平面ABC上的投影落在BC的中垂线上