复变(07包括答案)

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1、（二）1.设复数,则2.设函数在单连通区域内解析，是内任意一条简单正向闭曲线，则积分3.设为沿原点到点的直线段,则4.幂级数的收敛半径为5．函数在孤立奇点处的留数Res二.选择题（每题4分，共20分）1.设为实数,且有则动点的轨迹是().(A)圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线2．若曲线，则积分的值是()．　(A)2007(B)2008　(C)0(D)13.设在区域内解析,下列函数为内解析函数的是()．(A)(B)(C)(D)4.设函数在以原点为中心的圆环内的罗朗展开式有个,那么．(A)1(B)2(C)3(D)45．设

2、在解析，且，则映射具有()．　(A)只把的一个邻域内某一小三角形映成含的一个三角形；　(B)把的一个邻域内任一小三角形映成含的一个曲边三角形,二者近似相似；　(C)把充分小的圆周映成三角形；(D)把含的充分小的三角形映成圆周．三.(10分)求解方程.《复变函数-A》试卷第4页共4页四.(10分)计算复数Ln．五.(10分)计算积分，，为正向曲线．六.(10分)将函数在内展开成罗朗级数.七.(10分)计算积分．八.(5分)计算在处的留数．九.(5分)计算积分，，为正向曲线．《复变函数-A》试卷第4页共4页（1）1（2）0（

3、3）2（4）（5）（1）B（2）C（3）B（4）C（5）B三（10分）解：因为所以，（6分）即方程有三个解：，，（10分）四．（10分）解：根据对函数的定义有（6分）（10分）五．（10分）解：令，则在Ｃ内有两个一阶极点，由留数定理得（6分）＝０　　　　　　　　（10分）六．（10分）解：七.（10分）解：《复变函数-A》试卷第4页共4页令在内被积函数只有一个奇点，且为一阶级点，所以八．（10）分解：在复平面内有两个奇点1,-1,根据留数定理有九．（10分）解：设，则得所有有限奇点均在内部，由留数定理得：另一方面：所以所

4、求积分为：《复变函数-A》试卷第4页共4页