习题答案（复变函数）

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1、
111.
k=0,±1,±2,···√π(1)132+2kπ3(2)cos(sinx)sin(sinx)1sinx+2kπ(3)e−ycosxe−ysinxe−yx+2kπx=Rez,y=Imz(4)excosyexsinyexy+2kπx=Rez,y=Imz(5)cosφ(x)sinφ(x)1φ(x)+2kπαπ−α(6)1−cosαsinα2sin+2kπ222.3.(1)±1/21/2−1/2(2)0000(3)∞∞(4)∞∞√

2、(5)0,±1/2,±3/2,±1(6)±1/2,±11−12
21.(1)!"#!$%&9.(5)6(+±i7∞&(2)2n+1!"#!$%&(6)6(+±2π,n=0,±1,±2,···(3)"#$%&10.(1)2nπi,n=0,±1,±2,···&(4)0π'z=0("#(zRez)z=0=0&i+2nπ,n=0,±1,±2,···2&!$%&π−i+2nπ,n=0,±1,±2,···(5)&(−1,−1)("##)*+(−2,−2);2,- //

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4、,±2,···.πi3πi11.7.(1)4+2nπ+2ln2,4+2nπ−2ln2,8912:arg(z−2)=0;91<:2πi/3n=0,±1,±2,···√;w(3)=3e
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5、=3ln2+iπ&(5)nπi,n=0,±1,±2,···;J2.10(b)Kw(3)=3ln2−iπ&(6)(2n±1/3)πi,2nπi,n=0,±1,±2,···.J2.10(c)K912:w(3)=3ln2−iπ8.(1)4*&(2)4*&(3)4*&91<:w(3)=3ln2+iπ.LM@Q13.w0(2)=1/5(4)2NOPHR5*5*&(5)5*&(6)4*&>UVWX T YZ[(7)A6SR#)*+4*&(8)5*
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6、6(+a,b,∞&(3)2πi/34πi/35*GH5*A6+]^"_#)6(+1,e,e,∞;14.f(i)=2(p/2)−1e−3pπi/4,2πi/34πi/3(4)6(+1,e,e;(p/2)−1−5pπi/4−iπpf(−i)=2e,f(∞)=e31.(1)(i)2+2i&(ii)2+i&3.(2)(iii)−2πsinh1&(iv)−4πsinh1(2)(i)2i−2&(ii)−2i−24.(1)2πi&(2)0&2.(1)2πi&(2)0&(3)2πisin1&(4)4πi

7、(3)0&(4)2π5.(1)2πi&(2)4πi&√213.(1)(i)0(3)−πi&(4)0&(ii)2πi&3√√6.(1)πi(iii)2πi&(2)a=2π&(iv)2πi&(2)(i)&(ii)−2πsinh1&e
34θ1
1,

8、z

9、<1,6.(1)−ln2sin,π−θ&22(1−z)22.1θπ`)7S=1(2)lncot,sgnθ,

10、z

11、>1.224&z(1−z)2ππθ√3.(1)

12、z

13、<11(3)4&(4)&(2)Rez>−2&2327.(1

14、)R=∞&(2)R=∞&(3)

15、z+2z+1

16、<1&(3)R=e&(4)R=∞&(4)ab(5)R=1&(6)R=2&2z−ln(1+z),

17、z

18、<1,4.`)7S=(7)R=∞&(8)R=12−2ln2,z=1.53X∞1X−∞1nn24.(5)1−z−2z;1.(1)−2(z−1)−(z−1),

19、z−1

20、<∞&222n3n+1∞n=0n=−1X(−)n+kX∞2k+1
(2)(z−nπ),

21、z−nπ

22、<∞&2n−1n−1−n(2k+