复变函数复习题答案

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1、1、=，主值为。2、在某区域D上解析的函数，其实部和虚部满足u,v在D内可微，且满足C—R条件，该条件的表达式为。3、函数ez的周期为___，_______.4、设，则.5、6、函数在何处可导，何处解析.7、设为单位圆周内包围原点的任一条正向简单闭曲线，=。8、__________.（为自然数）9、________，其中n为自然数.10、11、若是的极点，则.12、积分的值为.13、映射在处的伸缩率为，旋转角为.14、函数的拉氏变换为.15、设。16、的全部孤立奇点。17、设，则的孤立奇点有_____；____.18、的幂级数展开式为，收敛域。19、

2、若幂级数在处收敛，那么该级数在处的敛散性为收敛。20、3阶极点21、2阶极点22、无穷个负幂项。23、分式线性映射在处的旋转角为，伸缩率为。24、分式线性映射在处的旋转角为，伸缩率为。25、。26、将z平面上角形域映射成单位圆

3、w

4、<1的映射是.27、分式线性函数的映射特点：保角性、保伸缩性、保圆形性、保对称性28、指数函数的映射特点：将带形域映射为角形域二、综合题1、解：因，在全平面上连续，且　2、求以。解：因，　3、解：因，在全平面上连续，且代入4、计算复变函数的围道积分解：补充围道包围奇点和包围奇点故由cauchy公式=（4分）==（4分）5、

5、算下列积分：，其中是.解令,则.6、算下列积分C为正向圆周

6、z

7、=2.[解]z=0为被积函数的一级极点,z=1为二级极点,而7、计算积分,C为正向圆周:

8、z

9、=2.[解]在

10、z

11、=2的外部除¥外无奇点,因此于是8、算下列积分：，其中是.在C内被积函数有二级极点,9、用两种方法（包含留数法）计算积分：，其中是.10、将函数内展成罗朗级数。解：（4分）11、将在的去心邻域内展成罗朗级数，并指出收敛范围。解：。12、求函数内展成罗朗级数13、求的傅立叶变换。14、求将单位圆映射成单位圆且满足条件w(1/2)=0,w'(1/2)>0的分式线性映射.解：由条件

12、w(1/2)=0知,所求的映射要将z=1/2映射成

13、w

14、<1的中心15、求将Im(z)>0映射成

15、w-2i

16、<2且满足条件w(2i)=2i,argw‘(2i)=-p/2的分式线性映射.[解]容易看出,映射z=(w-2i)/2将

17、w-2i

18、<2映射成

19、z

20、<1.但将Im(z)>0映射成

21、z

22、<1且满足w(2i)=0的映射易知为16、求将上半平面Im(z)>0映射成单位圆

23、w

24、<1且满足w(2i)=0,argw'(2i)=0的分式线性映射.[解]由条件w(2i)=0知,所求的映射要将上半平面中的点z=2i映射成单位圆周的圆心w=0.从而得所求的映射为17

25、、求将Im(z)>0映射成

26、w

27、<1且满足条件w(i)=0，w(-1)=1的分式线性映射.[解]由条件w(i)=0知,所求的映射要将上半平面中的点z=i映射成单位圆周的圆心w=0.