参数范围问题处理的额一般策略

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1、参数范围问题的处理策略江苏省南京市澡水县第二高级中学王俊胜211200求解参数的取值范围是一类常见题型.近年来在各地的模拟试题以及高考试题中更是屡屡出现.学生遇到这类问题，较难找到解题的切入点和突破口，下面介绍儿种解决这类问题的策略和方法.一、确定“主元”思想常量与变量是相对的，一般地，可把已知范围的那个看作自变量，另一个看作常量.例1.対于满足05p54的一切实数p,不等式x2+px>4x+p-3怕成立，求x的取值范围.分析：习惯上把x当作自变量，记函数y二x2+(p-4)x+3-p,于是问题转化为当pe[0,4]时y>0恒成立,求x的范围.解决这个问

2、题需要应用二次函数以及二次方程实根分布原理，这是相当复杂的.若把x与p两个量互换一下角色，即P视为变量，x为常量，则上述问题可转化为在[0,4]内关于p的一次函数大于0恒成立的问题.解：设f(p)=(x-1)p+x2-4x+3,当x=l时显然不满足题意.由题设知当05”54时f(p)>0恒成立，・・・f(0)〉0,f(4)>0即x2-4x+3>0fLx2-1>0,解得x>3或x3或x〈T・二、分离变量对于一些含参数的不等式问题，如果能够将不等式进行同解变形，将不等式小的变量和参数进行分离，即使变最和参数分别位于不等式的左、右

3、两边，然麻通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题。例2.若对于任意角〃总冇sin?0+2加cos&+4加一1<0成立，求加的范围.分析与解：此式是可分离变量型，由原不等式得m(2cos^+4)4-4=0cos&+2cos&+2cos&+

4、2即cos&=0时，冇最小值为0,故m<0.评析：一般地，分离变量后冇下列几种情形：①f(x)2g(k)<=>[f(x)Jmin^g(k)②f(x)>g(k)u>g(k)<[f(x)]min③f(x)Wg(k)<=>[f(x)]maxWg(k)④f(x)0),其图象为上半圆.4设函

5、数y2=-x+l-«,英图象为直线.在同一坐标系内作出函数图象如图，v纟兀+1—°恒成立，求&的取值范围.4兀一3y+3-3。=0的距离d=I—8+3—3qI5>2且1-a>0时成立，即a的収值范围为a<-5.依题意要使半圆恒在胃线下方，只有圆心(-2,0)四、分类讨论当不等式屮左、右两边的函数具有某些不确泄因索•时，应用分类讨论的方法來处理，分类讨论可使原问题屮的不确定因素变成确定因素，为问题的解决提供新的条件。例4.当xe[2,8]时，不等式1。趴“2_

6、兀>一1恒成立，求a的取值范围.解：⑴当2宀1>1时，由题设知启

7、e[2,8]•••缶<2解得aG(-00,-1)U(1,4-00)(2)当0v2/_1<1时，由题设知——>x恒成立，即——>xmax，而xw[2,8]A——>82a2-12a2-Imax2a2-I解得aeU.Aa的取值范围是de(-oo-l)UUU(1,+Q•42244224五、利用判别式当问题可化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题，可用判别式來求解.2片+2也X+例5.不等式严兀十加<1,对一切兀恒成立，求实数加的取值范围.4x~+6x+333解：•••4/+6x+3=(2兀+—)2+_>0在R上恒成立，°2x+2mx+m4x2+6尢+324<1

8、<=>2x2+2mx+m<4x2+6x+3<=>2x2+(6-2m)x+3—加〉0,xeR/.A=(6-2m)2-8(3-m)<0,解得1v加v3故实数加的取值范围是1v加v3・―般地二次函数f(x)=ax"+bx+c恒止O」°>°,f(x)=ax2+bx+c恒负O/'°A<0A<0六、构造函数构造岀两数，通过对*1数性质的研究，来达到解决问题的口的.例6.已知不等式丄++丄+logu(tz-l)+-对于一切大于1的白然数斤都成n+t?+2n+32n123立，求实数d的取值范围.分析：注意到不等式仅仅左边是与72有关的式了，从函数的观点看，左边是关于料

9、的函数，要使原不等式成立，即耍求这个函数的最小值大于右式.如何求这个函数的最小值