二次函数、函数性质二轮复习

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1、二次函数、函数性质二轮复习一.【复习目标】1.理解函数单调性的概念,理解函数的周期性.2.会利用函数的性质描绘函数的图象，讨论函数、方程、不等式相关问题.3.体会数形结合及函数与方程的数学思想方法.【课前热身】1、f(x)是定义在全休实数上的偶两数，它的图象关于x二2为轴对称，已知当xe(-2,2)时f(x)的表达式为-x'+l,则当xe(-6,-2)时，f(x)的表达式是：()(A)-x*2***67+1(B)-(x-2)2+1(C)-(x+2)2+1(D)-(x+4)2+12、已知f(x)=xz+(lga+2)x+lgb且f(T)二-2,

2、又f(x)N2x对一切xWR都成立,则a+b三.【例题探究】例1.己知函数y=-sin?无+osinx-彳+*的最人值为2,求。的值.例2.已知函数/(%)=%2-(2a-l)x+a2-2与非负无轴至少冇一个交点，求。的取值范围.1+2'(n—l)v+nxcin是自然数，.冃・n2,例3.设函数/(x)=lg*十十W】丿十1,其中a是实数,n若f(x)当xg(-oo,l］吋有意义，求a的収值范围。例4・定义在R上的单调函数f(x)满足/(3)=10g23且对任意x,yER都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求证f(x)为奇函数；(2

3、)若f(k・3Y)+f(3A-9x-2)<0对任意xWR恒成立,求实数k的取值范围.四、【方法点拨】1.讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；2.讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方血考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置.3.函数不等式的求解要注意结合函数的单调性，特别要重视定义域的作用4.不等式恒成立问题要注意等价转化.班级姓名冲刺强化训练学号日期月1、函数y=x1^bx+c（xg[0,+oo））是单调函数的充要条件是（）A.b>QB.b<0C.b>0D.b<

4、02、函数y=2尢的定义域为{0,l,2,3},那么其值域为（）A.{—1,0,3}B.{0丄2,3}C.{y

5、-1

6、范围（）7.函数y=于（兀）与g（x）的图象关于直线y=x对称，则/（4-%2）的单调递增区间C.(O,2)D(-2,0))是（）；4.（0,+8）B.（-°o,0）8.方程log3x+x=3的解所在区间是（A.(0,2)Bo(1,2)C.(2,3)9.设偶两数/（x）是定义在实数集上的周期为2的周期两数,则当xe[-2,0]时，/（兀）的解析式是（）D.(3,4)当兀w[2,3]II寸，/(x)=xA.f(x)=xB.f(x)=2-xC/(x)=3-x+lD.f(x)=2+x+\10.函数y=log

7、（x2-4x+l）的单调递增区间21

8、1.设定义在R上的函数/（x）的最小止周期为2,H.在区间（3,5]内单调递减，则/(-log,2),/(-4),/3)的大小关系是：212、已知函数f(x)=ax2+a2x+2b-a3。(I)当xw(-2,6)时,/(x)>0；当兀g(-00,-2)U(6,+00)时f(x)<0,求a、b的值及/(x)的表达式；(II)设FM=--f(x)+4(^+l)x+2(6k-1),R取何值时，函数F(x)的值恒为负值?413、已知二次函数/U)=ax2+bx(a>b为常数且aH0)满足条件：f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根。(

9、I)求"兀)的解析式;(II)是否存在实数m,n(m1)(1)对任意的实数x〉l都有求实数爼的范围。(2)试判断/(x)在［4,+8)上的增减性，并给了证切15.设函数/(x)=logl—(b<0).^2x-b(1)求函数/(兀)的定义域；(2)判断函数/(兀)的奇偶性，并说明理由；(3)指出/(兀)在区间(-仇也)上的单调性，并予以证明.*16、已知二次函数y=/,(%)的图

10、象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y二/2U)的图象与直线y=x的两个交点间距离为&/(%)=久(兀)+/2(x).(I)求函数f(x)的表达式；(II)证