二轮复习函数图像性质

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1、大专题六函数像、性质及应用一、知识梳理函数的图象及变换①平移变换y=f(x^h)/?〉0,左移个单位)—Jw/2<0,右移I/4个单位v-人)0,上移从个单位〉_f(x^by~J(x)灰<0,下^炎I个单位>)一，(幻+人②仲缩变换y=fM0<^ff>y=Af(x)③对称变换y=f(x)y=fM原点■o’=一/w产/⑺〉产广⑺),=保留)継边对棚象=/(lx

2、)保ax轴上方图象将%轴卜方ra象翻折卜.去y=/WI闲数的性质(1)函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任

3、意两个自变量的值Xi、X2,当Xi<•••X2时，都有f(Xl)〈f(X2)，••♦參•參參♦參0攀那么就说f(x)在这个区间上是增函数.•••y/(1)利用定义(2)利用己知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间图象上升为增)(4)利用复合函数0X,x2X如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值Xl、x2，当Xi〈攀a參X2时，都有f(Xl)〉f(X2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.•睿•yy=f(x)(1)利用定义(2)利用已知函数的单调性(3)利用函数图象(在某个区间阁象下降为减)(4

4、)利用复合函数0x,X?x(2)函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f（x）定义域内任意一个X，都有f（—X）=—f（X），那么函数f（x）叫做奇爆函数.參•y-a(a.f(a))/T,（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）17(-a.f(-a))oax如果对于函数f（X）定义域A任意一个X，都有f（—x）=f（x），那么函数f（x）叫做偶函參參数.參y(~a.f(~a))_(a,f(a))（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用

5、图象（图象关于y轴对称）-aoax②若函数/Cv）为奇函数，且在x=0处有定义，则/（0）=0.③奇函数在;＞，轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反.④在公共定义域內，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数.（三）函数的周期性定义：对于函数如果存在一个非零常数使得当I取定义域内的每一个值时，都有=则'为周期函数，T为这个函数的一个周期.注：如果函数所有的周期中存在一个最小的正数，那

6、么这个最小正数就叫做丄的最小正周期.如果函数八•^的最小正周期为则函数的最小正周期为常见结论：①；②③.函数图像1.（2013湖北）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途屮因交通堵塞停留了一段时间，后力了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是3.（2012湖北）已知定义在区间［0,2］上的函数y=/（x）的图象如图所示,贝

7、&=-/（2-；0的图象为1-11>oI2x一1•1-111-1盡11012X012X02X一1一一1-一11_—11►O12x—1■BCD_cosGx4.（2012山东）函数2#-2〜的图像

8、大致为(A)(B)(C)D)6.（2015新课标）如图，长方形ABCD的边=BC=i，O是AB的中点，点尸沿着边BC，CD与DA运动，记ZBOP=x•将动P到/1、B两点距离之和表示为a:的函数/W,则y=f（x）的图像大致为（）7.（2014江西）在同意直角坐标系屮，函数y-ax2-x+f与少’=W-2ax2--x+a{a^R）的图像不可能的是（）8.（2014山东）已知函数＞?=1（^（%+（?）（6/，（?力常数，其中tz〉O,tz弇1）的图象如右閔，则下列结论成立的是V—x(A)“〉O，c〉l(B)6f>1

9、,0(D)0<6/<1,0

10、在(0,1)上是减函数4.(2014北京)下列函数中，在区间(0，+oo)上为增函数的是()A.y=Vx+TB.y=(x-1)2C.y=2~xD.y=log05(x+1)5.(2014全国I)设函数/(x)，g(x)的定义域都为R，且/(%)时奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论正确的是A.f(x)g(x)是偶函数B.f(x)g(x)是奇函