复习知识清单函数图像与性质

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1、高考数学复习知识清单——函数性质一、知识清单：1、函数的单调区间可以是整个定义域，也可以是定义域的一部分.对于具体的函数来说可能有单调区间，也可能没有单调区间，如果函数在区间（0，1）上为减函数，在区间（1，2）上为减函数，就不能说函数在上为减函数.2、单调性：研究函数的单调性应结合函数单调区间，单调区间应是定义域的子集。判断函数单调性的方法：①定义法（作差比较和作商比较）；②图象法；③单调性的运算性质（实质上是不等式性质）；④复合函数单调性判断法则;⑤导数法（适用于多项式函数）注：函数单调性是函数性质中最活跃的性质，它的运用主要体现在不等式方面，如比较大小，解

2、抽象函数不等式等。3.偶函数⑴偶函数：.设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.⑵偶函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数.②满足，或，若时，.4.奇函数⑴奇函数：.设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.⑵奇函数的判定：两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数.②满足，或，若时，.注:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件，在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域的变形，如，（f(x)≠0）5．反函数⑴定义：只有满足，函数才有反函数.例如：无反函数.函数的反函数记为

3、，习惯上记为.⑵.求反函数的步骤:①将看成关于的方程,解出，若有两解，要注意解的选择；②将互换，得；③写出反函数的定义域（即的值域）。⑶.在同一坐标系，函数与它的反函数的图象关于对称.[注]：一般地，的反函数.是先的反函数，在左移三个单位.是先左移三个单位，在的反函数.6函数性质之间的关系.⑴单调函数必有反函数，但并非反函数存在时一定是单调的.因此，所有偶函数不存在反函数.⑵如果一个函数有反函数且为奇函数，那么它的反函数也为奇函数.⑶设函数y=f（x）定义域，值域分别为X、Y.如果y=f（x）在X上是增（减）函数，那么反函数在Y上一定是增（减）函数，即互为反函数

4、的两个函数增减性相同.⑷一般地，如果函数有反函数，且，那么.这就是说点（）在函数图象上，那么点（）在函数的图象上.注：1.函数f(x)的反函数f-1(x)的性质与f(x)性质紧密相连，如定义域、值域互换，具有相同的单调性等，把反函数f-1(x)的问题化归为函数f(x)的问题是处理反函数问题的重要思想。2.设函数f(x)定义域为A，值域为C，则①f-1[f(x)]=x,(xÎA)②f[f-1(x)]=x,(xÎC)高考数学复习知识清单——函数图像知识清单：图象变换：①y=f（x）②y=f（x）③y=f（x）④y=f(x)→y=f(

5、x

6、),把ｘ轴上方的图象保留，ｘ

7、轴下方的图象关于ｘ轴对称⑤y=f(x)→y=

8、f(x)

9、把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称。（注意：它是一个偶函数）⑥伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。注:一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；