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时间:2019-05-23
《二轮复习函数性质预习案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016高三第二轮复习案(理科)专题三函数第06课时函数的性质一.知识、方法梳理1.单调性:(1)定义及等价定义(2)单调性的判断方法、证明2.奇偶性:(1)定义及判断方法:(2)结论:①由定义知:奇、偶函数图象的定义域必关于_______对称.②奇、偶函数的图象特征:③奇、偶函数在对称区间上的单调性:④若奇函数f(x)的定义域包含0,则_______.3.奇偶、周期、对称常用结论:①f(a+x)=f(a-x)与f(x+a)=f(x-a)的区别:②函数f(x)满足f(a+x)=f(a-x),
2、则f(x)图象关于直线________对称.函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x),关于直线________对称.③若定义在R上的函数f(x)的图象关于直线x=a,x=b对称,则f(x)是周期函数,___是它的一个周期.你还能得到哪些类似的结论?④若f(x+a)是奇函数,则f(x)的图象关于点________成中心对称;f(x+a)是偶函数,则f(x)的图象关于直线________对称.4.求解有关函数的奇偶性、周期性、对称性、单调性的方法①具体函数抽象化(即当题中给出具体函数时,往往先判断其性质
3、,在应用性质解题);②抽象函数具体化(模型化)、图形化;③应用常用结论.二.基础练习1.已知函数f(x)=在R上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(0,)C.[,)D.[,1)2.定义在R上的偶函数f(x)满足:对于任意x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2)都有(x2-x1)(f(x2)-f(x1))>0,则当n∈N+时,有()A.f(-n)4、f(-n)2015-2016高三第二轮复习案(理科)3.已知函数f(x)的定义域为{x5、x∈R且x1},f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2-x+1,则当x>1时,f(x)的递减区间是________.4.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-)=______.5.设函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=__________.三、典型例题例1.已知函数,若则实数a的等于____.例2.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足(a>0且6、a1),若g(2)=a,则f(2)=________.例3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+1)+f(x)=3,当x∈[0,1]时f(x)=2-x,则f(-2005.5)的值为()A.0.5B.1.5C.-1.5D.1例4.定义在实数集R上的偶函数f(x),对任意都有,已知当时,,则以下四个判断:(1)2是的周期;(2)在上递减,在上递增;(3)的最大值为1,最小值为0;(4)当时,。期中正确命题的序号是___________.例5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象7、关于直线x=1对称.(1)求证:f(x)是以4为周期的周期函数;(2)若,求时,函数f(x)的解析式.2015-2016高三第二轮复习案(理科)
4、f(-n)2015-2016高三第二轮复习案(理科)3.已知函数f(x)的定义域为{x
5、x∈R且x1},f(x+1)为奇函数,当x<1时,f(x)=2x2-x+1,则当x>1时,f(x)的递减区间是________.4.设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-)=______.5.设函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=__________.三、典型例题例1.已知函数,若则实数a的等于____.例2.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足(a>0且
6、a1),若g(2)=a,则f(2)=________.例3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+1)+f(x)=3,当x∈[0,1]时f(x)=2-x,则f(-2005.5)的值为()A.0.5B.1.5C.-1.5D.1例4.定义在实数集R上的偶函数f(x),对任意都有,已知当时,,则以下四个判断:(1)2是的周期;(2)在上递减,在上递增;(3)的最大值为1,最小值为0;(4)当时,。期中正确命题的序号是___________.例5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且它的图象
7、关于直线x=1对称.(1)求证:f(x)是以4为周期的周期函数;(2)若,求时,函数f(x)的解析式.2015-2016高三第二轮复习案(理科)
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