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1、§2.6函数模型及其应用教学冃标：使学生从所熟悉的生活、生产和其他学科的实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必要的逻辑推理，得出数学概念和规律，通过构造出一个对应的数学模型而使问题清晰化、具体化，找到有效的解题途径——构建数学模型，使实际生活问题抽彖为数学问题.逐步把数学知识用到生产、生活的实际中，形成应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力.教学重点：-•是实际问题数学化，二是対得到的函数模型进行解答，得出数学问题的解.教学难点：实际问题数学化.教学过程：一、问题情境引入：函数是描述客观壯界变化规律的基本数学模型，是研究变最之间依赖关系的有
2、效工具.利用函数模型可以处理牛产、生活中许多实际问题.二、数学运用例题例1.某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元.分别写出总成本C（万元）、单位成本P（万元）、销售收人（万元）以及利润厶（万元）关于总产量兀（台）的函数关系式.解：总成木与总产量的关系为：C=200+0.3x,xg单位成木与总产屋的关系为：P二型+O.3x,xwAT销售收人与总产量的关系为：R=0.5x,xgN*利润与总产量的关系为：L=R-C=0.2x-200.xeM例2•物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规
3、律来描述：设物体的初始温度是7；）,经过一定时间r后的温度是T,则厂-乙=（几-7；）•（丄卩，其中7；表示环境温度，h为2半衰期.现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在24°C的房间中，如果咖啡降温到40°C需要20min,那么降温到35°C时,需要多长时间?1—解：由题意知40-24=（88-24）-（-）,?211—即一=（—）〃解z,得/1=10,故42T—24=(88—24)•(护1丄当T=35时，代入上式,得35-24=(88-24)-(-)101丄11B
4、J(I)10=—264两边取对数，用计算器求得/=25.因此,约需要25min,可降温到35°C.例3
5、.在经济学中，函数/(兀)的边际函数⑴定义为Mf(x)=/(x+1)-/(%).某公司每刀最多生产100台报警系统装置，生产x台(xg/V*)的收人函数为/?(x)=3000%-20/(单位：元)，其成本函数为C(x)=500^+4000(单位：元)，利润是收人与成本Z差.(1)求利润函数P(兀)及边际利润函数MP(jc)；(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具冇相同的最人值？解：由题意知xw[1,100],且xeN*.(1)P(x)=R(x)一C(x)=3000x一20x2-(500x+4000)=-20x2+2500x一4000MP(兀)=P(x
6、+1)-P(x)=—20(兀+1)?+2500(兀+1)-4000—[—2(1?+2500兀+-4000]=2480-40%125(2)P(x)=-20(%一-)2+74125,当兀=62或63时，P(x)的最人值为74120(元).因为MP(x)=2480-40^是减函数，所以当兀=1时，MP(x)的最大值为2440(元).因此，利润函数PQ0与边际利润函数MP(x)不具有相同的最大值.例3屮边际利润函数MP(x)当x=l时取最人值，说明生产第二台与生产第一台的总利润差最大，即第二台报警系统利润最大.MP(x)=2480-40%是减函数，说明随着产量的增加，每台
7、利润与前一台利润和比在减少.总结：通过上述三个例子，我们可以看出，解决实际问题通常按实际问题—A建立数学模型—>得到数学结果—A解决实际间题的程序进行，其中建立数学模型是关键.练习：1.某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.7°C,已知山顶的温度是，山脚的温度是2•某车站有快、车晚发车3min,间的函数关系式.3.经市场调杏,26°C.问：此山有多高?慢两种车，始发站距终点站1.2km,慢车到终点站需16min,快车比慢H行驶10min后到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？某商品在过去100天内的销售最和价格均
8、为时间f(d)的函数，且销伟最近似地满足g(/)=(l
