立体几何平行与垂直练习题一

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1、立体儿何平行与垂直练习题P1,如图，四棱锥P-ABCD中，BC//AD,BC二1,AD二3,AC.LCD,口平血PCD丄平面4BCD.(I)求证：AC丄PQ；(II)在线段PA上，是否存在点E,使BE〃平面PCD?PE若存在，求——的值；若不存在，请说明理PA2,在四棱锥P-ABCD中，PA丄平ABCD,ABC是正三角形，4C与BD的交点M恰好是AC中点，又ACAD=30°,PA=AB=4tPNI点N在线段PB上,且—NB3(I)求证：BD丄PC；(II)求证：MN11平1MPDC；(III)设平而PABA平而PCD=l,试问直线/是否与直线CD平行,请说明理山

2、.3,如图，在底面为直和梯形的四棱锥P-ABCD中.AD//BC,ZABC=90°fPD丄平面ABCD,AD=1,AB二观,3C=4.(I)求证：BD丄PC；(II)设AC^jBD相交于点O,在棱PC上是否存在点E,使得OE〃平面PAB?若存在，确定点E位置.4,如图，在四棱锥P-ABCD中，平而PAC丄平而ABCD,H.PA丄4C,PA=AD=2.四边形ABCD满足BCAD,丄AD,AB=BC=l.E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上任意一点。(I)若F为PC的中点，求证：EF平而PAD,(II)求证：平而AFQ丄平面PAB；(III)是否存在点F,使得垃线AF与

3、平而PCD垂立？若存在,写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理rh.5,在如图所示的儿何体中，U1CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，AB//CD,AC=V3,AB=2BC=2,AC丄FB・(I)求证：AC丄平UiFBC；(II)求四面体FBCQ的体积；(III)线段AC上是否存在点M,使E4〃平面FDM?证明你的结论.6,如图，已知AD丄平面ABC,CE丄平面ABC,F为BC的中点，若AB=AC=AD=-CE.2(I)求证：AF//平而BDE；(II)求证：平面BDE丄平面BCE.练习二1,如图，多面体E毗中，AC,BC,CE两两垂直，ADHCE

4、,ED丄DC,心尹,M为〃E中点.(I)求证：DM//平面ABC；(II)求证：平面BDE丄平面BCD.2,如图1,在四棱锥P-ABCD中，P4丄底^ABCD^ABCD为止方形，E为侧棱PD上一点，F为ABA1一点.该四棱锥的止(主)视图和侧(左)视图如图2所示.(I)求四面体PBFC的体积；(II)证明：AE//平面PFC；P图1(III)证明：平而PFC丄平而PCD.3,如图，在直三棱柱ABC-B}G中，AB=AC,D,E分别为BC,的中点，四边形3/CG是正方形.(I)求证：A.B//平面AC.Z)；(II)求证：CE丄平面AC.D・4,如图1,在直角梯形

5、ABCD+，ADIIBC,ZADC=90°,BA=BC・把ABAC沿AC折起到APAC的位置，使得P点在平而ADC±的正投影O恰好落在线段AC±，如图2所示.点E,F分别为棱PC,CD的中点.(I)求证:平面OEFH平lijAPD；(II)求证：CQ丄平面POF；(III)在棱PC是否存在一点M,使得M到点P,O,C,F四点距离相等？请说明理山.AD5,如图，己知四边形ABCD是正方形，E4丄平而ABCD,PDEA,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为BP,BE,PC的中点.(I)求证：FG平面PDE；(II)求证：平而FGH丄平面AEB；(III)在线段PC

6、上是否存在一点M,使PB丄平hiEFM?若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由・练习三1,如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF//AC,AB=>/2,CE=EF=1(I)求证:AF//平面BDE；(Il)求证：CF丄平面BDF;2,如图，在四血体PABC中，PC丄AB,PA丄BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点。(I)求证：DE//BCP:(II)求证：四边形DEFG为矩形；(III)是否存在点Q,到四而体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由。3,如图1,在RtABC中，ZC=90°,分别为AC,AB的

7、中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到A.DE的位置，使丄CD,如图2。B图1图2(I)求证：DEII¥Ul'A.CB:(II)求证：丄BE；(IIT)线段£3上是否存在点Q,使4C丄平面DEQ2说明理由。4,如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD,AB丄AD,CD=2ABf平面PAD丄底面ABCD,PA丄AD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：(I)P4丄底面ABCD,(II)BE!!平而PAD:(III)平而BEF丄平而PCD。