立体几何垂直和平行的证明练习题

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1、1．下列命题正确的是………………………………………………（）A．三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两条相交直线确定一个平面2．若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）A．内的所有直线与异面B．内不存在与平行的直线C．内存在唯一的直线与平行D．内的直线与都相交3．平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………（）A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面4．平面与平面平行的条件可以是…………………………（）A．内有无穷多条直线都与平行B．直线且直线不在内，也不在内C．直线，直线且，D．内的任何直线都与平行5．下列命

2、题中，错误的是…………………………………………（）A．平行于同一条直线的两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交6．已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确的个数是…………………………………………（）A．3B．2C．1D．07．下列命题中错误的是………………………………

3、……（）A．如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面B．如果平面，那么平面一定存在直线平行于平面C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D．如果平面，，，那么8．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行②与异面③与成④与垂直ABCDEFMN以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④9．不共面的四点可以确定平面的个数为（）A．2个B．3个　　C．4个　　　D．无法确定10．已知直线a、b与平面α、β、γ，下列条件中能推出α∥β的是（）A．a⊥α且a⊥β　　　B．α⊥γ且β⊥γC．aα，bβ，a∥bD．aα，bα，

4、a∥β，b∥β11．下列四个说法①a//α，bα,则a//b②a∩α＝P，bα，则a与b不平行③aα，则a//α④a//α，b//α，则a//b其中错误的说法的个数是（）A．1个　　　B．2个　　C．3个　　D．4个12．如图，A—BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（）A．4组B．5组C．6组D．7组13．（12分）已知正方方体，求：（1）异面直线的夹角是多少？（2）和平面所成的角？（3）平面和平面ABCD所成二面角的大小？14．（12分）如图，在三棱锥P—ABC中，PA垂直于平面ABC，ACBC．求证：BC平面P

5、AC．ABCPO15.（10分）如图：是⊙的直径，垂直于⊙所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：16．（12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．求证：MN∥平面PAD．17．如图：是平行四边形平面外一点，分别是上的点，且=，求证：平面SCD18.（14分）如图正方形ABCD中，O为中心，PO⊥面ABCD，E是PC中点，求证：（1）PA

6、

7、平面BDE；（2）面PAC⊥面BDE.19.（14分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A

8、1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论．20．在正方体（1）证明：；（2）求所成的角；（3）证明：．