《高中数学联招》餘式定理x

《《高中数学联招》餘式定理x》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、(一)4-2余式定理作业单班级：座号姓名：[1]若多项式于(兀)除以x2-5x-6得余式2兀-3,则(A)/(-l)=(B)/⑹二解法：/(x)=0•-6)0+1)0(兀)+2兀一3【2】若多项式/(x),除以x2-x-6得余式3x+2,则下列何者恒成立?(A)/(3)=—(B)/(-2)=【3】若/(x)=%3+ax1-4x-7以兀-2与兀-3分别除Z,其余数相同，求(A)aZ值(B)余数o解法：/(2)=8+4tz-8-7=4tz-7f(3)=27+9d—12—7=9d+8【4】/(x)=4x4-12x3+13x-5则(A)/(x)除以(x2-3x+1)之余式

2、为—(B)又[/(x)]3除以(兀彳-3x+l)的余式为解法：1-3+1)4+12+0+13-51(兀一1尸二兀3—3兀2+3兀一1故1-34-1)1-3+3-11一3+1+2-1餘式2x-l【5】多项式/(%)以兀2_3兀+2除之余式为5x+6,以兀$+兀_20除之余式为x-2,且degf(x)>4,则/(x)除以x2+4%-5的余式为o解法:f(x)=(x-1)(兀一2)Q(x)+5兀+6/(I)=11f(x)=(x4-5)(兀-4)(2(x)+x-2f(-5)=-7f(x)=(兀+5)(兀一1)0(兀)+处+b故【6】以(jv+2f除多项式/(%)之余式为3

3、/+5x+1则以(兀+2尸除/(%)之余式为。解法:f(x)=(x+2)3QM+3x2+5x+l3兀-+5兀+1除以(x+2尸之余式=【7】设/(X)为四次多项式，若/⑴除以(x-2)3得余式4%-5,于(劝除以兀+1得余式18,/(%)除以兀+2得余式179,贝I"⑵二,又/⑴二。解析：1)=18/(-2)=179设/(x)=(x-2)3-(ax+/?)+4x-5・•・/⑵=J18=-27(—a+/?)-9[ci—b—1)+4—5=…[179=-64(-26/+b)-13^[267-/7=3・・・。=,b=/./(!)=()(【8】/(x)=x3+2x2+ox-

4、7以无-2与兀+3分别除之其余数相同，则(A)a=,(B)又其余数为o解法：・・・/(2)=/(-3)8+8+2g-7=()+()-3d-(),ci—又余数为/(2)=【9】/(力为三次多项式，以兀2_1除/(兀)余_5x+4,以兀2—4除/(兀)余兀+4求/(x)=?解法:•••/(x)=(x2-1)2i(x)+(-5x4-4)・・・")=/(一1)=f(兀)=(x2-4)22(x)+x+4・•・/(2)=/(一2)=设y(x)=a{x+l)(x2-4)+b(x2一4)+x+4=二一36+3・・・b=・/(I)==-6a+6+5・a=・・・/(x)=()(兀

5、+1)(/一4)+()(/一4)+兀+4二【10】多项式/(兀)除以兀+1得余式8,/(x)除以x2-3x+l得余式x-1,则/(兀)除以(x-Fl)(x2-3x4-1)的余式为何？解法：设/(%)=(兀+1)(/一3兀+1)Q(Q+(°)()+()・・•.f(一1)==5d-2:.a=r.余式为()()+x—1=【11】设多项式/(X)除以(x-l)(x-2)(x-3)之余式为2?+兀_7,则(A)/(x)除以X-1的余式为4(B)/(x)除以—2的余式为3(0/3除以—3的余式为14(D)/(x)除以(兀一1)(兀一2)的余式为lx-11(E)/(x)除以(%

6、-2)(%-3)的余式为11x4-19o【解法】设/(兀)=(兀-1)(兀-2)(兀-3)Q(x)+2x2+x-7(A)fx)除以x—1的余式=x—1除2/+兀_7之余式=(B)/(x)除以兀一2的余式=兀一2除2“+兀_7之余式=(0/(0除以兀一3的余式=兀一3除2“+兀_7之余式=(D)jx)除以U-l)(x-2)的余式=(兀一1)(兀一2)除2“+x—7之余式=(E)/(%)除以(x-2)(x-3)的余式=(兀一2)(兀一3)除2?+兀一7之余式=【12】.(1)二次式cvc^bx-4以兀+1除之得余式为3,以兀-1除之得余式为1,则(a,b)二【解法

7、】令f(x)=ax1+bx-4,则/(-1)=-Z?-4=3a-b=l①又/*(l)=d+b-4=l・；a+b=5②解①，②得a=,b=【13】设deg/(x)>4,f(x)除以(%-l)2余式为3x+2,除以(x+2)2余式为5x-3,贝(A)x—1除/(x)余式为(B)x+2除/⑴余式为(C)(x-l)(x+2)除/(兀)余式为(D)(x-1)2(x+2)除/'(力余式为【14】设/(兀)为一多项式，以兀-1除之余5,以x+2除之余2,贝除以(x-l)(x+2)之余式为。【解法】令/(x)=(x-l)(x+2)q(x)+or+b【15】多项式/(x)被x-2除

8、之余式为5