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1、考前保温训练（06）命题：朱行强一.选择题1.已知｛。”｝是由正数组成的等比数列,S”表示｛°“｝的前n项的和,若gi=3,a2a4=144,则S5的值是（）69A.yB.69C.93D.189［答案］C［解析］由a2a4=<73=144得03=12（如=-12舍去）,又£71=3,各项均为正数，则0=2.所以站呼泌=晋尹93.1-q1-22・某学校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：己知在全校学生小随机抽取1名，抽到高二女生的概率为0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则三年级应抽取的学生人数为（）
2、一年级二年级三年级女生373Xy男丫377370ZA.24B.18C.16D.12［答案］CY［解析］由题意得，丽旷0.19.解得x=380.+z=2000-(373+380+377+370)=500.设三年级应抽取n人，则埠牯=寸&=16•故选C.3・已知复数z=a+i（其中aWR,i为虚数单位）的模为
3、z
4、=2,则a等于（）A・1B.±1［答案］D［解析］•••
5、z
6、=2,•••/+1=4,b>0）的左顶点与抛物线y2=2px（p>0）的焦点的距离为4,兀2y24.已知双曲线孑一幻=l(a>0,Illi线的一条渐近线与
7、抛物线的准线的交点坐标为（一2,—1）,则双Illi线的焦距为（）A.2书B.2y［5C.4^3D.4^5［答案］B［解析］由交点(-2,-1)得-纟=-2,-e-p=4,・•・抛物线方程为/=8x,AF(2,0),又d+#=a+2=4,•"=2,双曲线的一条渐近线为厂务，且过点(-2,-1),•'•a-2b=0,「.b=1,•■-c2=a2+b2=5,•"=托,2c=2y［5.故选B.-i4•给出以卜儿个界函数£(兀)(7=1,2,3,4),其中/j(x)=x,f2(x)=x,fy(x)=x2,齐(兀)=；•若g,(x)
8、•A=/(x)+3x(,=1,2,3,4).则能使函数疏x)冇两个零点的幕函数冇()A.0个B.1个C.2个D.3个［答案］B［解析］函数g«x)的零点就是方程gz(x)=0的根，亦即方程f{x)+3x=0的根，也就是函数.斤(兀)与y=-3x的图象的交点，作出函数fi(x)(i=1,2,3,4)的图象，可知只有£(x)的图象与y=~3x的图象有两个不同的交点，故能使g,(x)有两个零点的無函数只有.石(x),选B.5.如图，在等腰直角△力BC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线力3、AC于不同的两点M、N,^
9、AB=mAM,AC=nAN,则加7的最大值为()A.
10、B.1C.2D.3［答案］B解析］以/C、M为X、尹轴建立直角坐标系，设等腰直角△力BC的腰长为2,则P点坐标为(1,1),3(0,2)、C(2,0),'AB=mAM,AC=nAN,•••直线MN的方程为号+竽=1,•••直线过点戶(1,1)，mn•S+n=2,(77?+A?)—•.•”?+/?$2心齐."mW4=1，当且仅当tn=n=1时取等号，••"〃的最大值为L一.填空题4.设a是第三象限角,tana=誇,则cos(兀一a)=.12［答案］罟［解析］为第三象限角
11、，tana=W，12IT12cos(兀-a)=-cosa=yj.8.两数尹=Qk)g2(4z：x)的定义域是［答案］(—8,3］解析］要使函数有意义，应有10g2(4-X&0,e/4-x$l、••・xW3.9.已知函数j［x)=a^-的图象在点>4(1,XI))处的切线/与直线8x—丿+2=0平行，若数列窗［的前"项和为S”，则S2010的值为［答案］20104021［解析］••7,(x)=2ar,••・.心)在点/处的切线斜率为广(l)=2t7,由条件知2a=8,."=4,•••./«=4x2-1,1_17(/7)4/
12、?2-12n-12/7+1=2(2w-1~2/7+•••数列怯｝的前〃项和盼击+盅+…+—-—=丄如)2+…+12n+1丄(］)n2010=2V2/?+1厂2n+1，••*>2010=4021*二.解答题10・如图，四棱锥P-ABCD中，刃丄底面4BCD,丄如□，点E在线段川□上，且CE〃AB.⑴求证：CE丄平W］PAD；(2)若R4=4B=1,AD=3fCD=y［2,ZCD4=45。,求四棱锥P-ABCD的体积.［解析］(1)证明：•••丹丄底面ABCD.CEU平面ABCD•••CE丄刊，又丄CE//AB.CE丄力D.)
13、L-PAQAD=A,丄平面刃D.(2)由(1)可知CE丄AD.在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1,CE=CDsin45°=1.又'AB=CE=,AB//CE,所以四边形ABCE为矩形.•'S四边彭abcd=S矩形abce+S、cDE=ABAE+~^CE・DE15=1X2+㊁X1X1巧.又
