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《40-第40课时数列应用题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第40课吋数列应用题一、学习要求1.能在具体的问题悄境中，发现数列的等差关系，并能川冇关知识解决相应的问题.2.能在具体的问题悄境中，发现数列的等比关系，并能川冇关知识解决相应的问题.二、课询预习1.（1）利息按单利计算，木金为。元，每期利率为「存期为兀，则到期木利和为_a（+rx）_.（2）利息按复利计算，本金为a元，每期利率为r,存期为x,则到期本利和为_a（l+r）x_.（3）分期付款模型：贷款总额为G厂为年利率，b为等额还款数，龙为付款期数，则b_ar（i+r）x=—（l+r）A-l—*2.屮国人民银行规定3年期的整存整取定期储蓄的年利率是2.7%,不计复利，按这种方式存入5
2、000元，存期3年，3年到期时必须按利息的5%缴纳利息税，则到期后取出的总金额是元.3.某林场去年底木材存量为若森林以每年25%的增长率牛•长，每年年底要砍伐的木材为x肿。设经过n年林场木材存量为./（/?）（〃WN*）,则加）=°（弓）"-4
3、■（弓.4.一个球从100米高处自山落下，每次着地后乂跳回到原來高度的一半再落下，当它笫10次着地时，共经过_300米（保超到个位）.5.某工厂连续两年产值的月平均增长率为0则年平均增长率为・【知识与方法】三、典型例题例1从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行牛态坏境建设，并以此发展旅游产业,根据规划，木年度投入800万元，以后每年投入将比
4、上年减少*,本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加£（1）设〃年内（本年度为第一年）总投入为划万元，旅游业总收入为久万元，写出禺、仇的表达式；（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？解：（1）第1年投入为800万元，第2年投入为800x（1—专）万元，…，第比年投入为800x（1_§”t万元，所以，”年内的总投入为為=800+800x（1-专）+...800x（1—专）”t4=4000x[l-（-）H]第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400x（l+
5、）万元，…，第斤年旅游业收入为400x（1+
6、》”—】万元.所以，〃年内的旅游业总收入为^=400+400x(1+1)+...400x(1+
7、)n_1=1600x[(
8、)w-1](2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此b~atl>0,即1600x[(j)H-1]-4000x[l-(
9、)n]>0令(£)"=x,得5<—7x+2>0.解此不等式，得兀<£或兀>1(舍去)，即(-r<
10、.由此，得此5.答：至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.【小结】例2—件售价为2000元的家用电器，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，以后每月付款一次，共计12次，即购买一年后付清，如果按月利率为8%0,
11、每月复利一次计算，那么每期应付款多少？解：(方法一)设每期应付款兀元，贝iJ：第一次付款与到最后一次付款时所生利息Z和为x(14-0.008)n元；第二次付款与到最后一次付款时所生利息Z和为x(l+O.OO8)10元；第十一次付款与到最后一次付款所生利息Z和为XI+0.008)元；第十二次付款已没有利息问题，即为兀元.所以每期付款连同利息之和为班1+1.008+…+1.008J汁一lx.1.008-1乂所购电器的现价及其利息Z和为2000x1.00旷.于是1008,22000x1.008-,1.008-1即(1.00812-l)x=2000x0.008x1.00812.整理得:16X1
12、.00812“1.008"_1解得:x*175.46(元).答：每期应付款175.46元.(方法二)设每期应付款兀元，第&月后欠商店贷款为©元伙=1、2、…、12),则:at=2000x(1+8%0)-x,=a{x(l+8%o)-x,5=4」x(l+8%J-x・V设62-2=1.008(^.-2),则2=—”z70.008•••——=1.008,an--人即数列｛an-A｝构成等比数列.・・・匕一2=(4-刃><1.008"“，即a”=(q-2)xl.008"J+/iyY=(a)x1.008^+0.0080.0080.008=0将q=2016-x代入上式整理得:=175.46（元）.
13、2000x0.008x1.008121.008'2-!答：每期应付款175.46元.【小结】例3某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为q,以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0）,因此，历年所交纳的储备金数目⑷，如…是一个公差为d的等差数列.与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为/0）,那么，在第n年末，笫一年所交纳的储备金就变为^（1+rr1,第二年所
