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《福建省高三数学章末综合测试题：空间向量与立体几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、川少所成角的大小为（A.60°B.C.45°D.以上都不正确【答案】B2.平面a的一个法向量/7=（1,-1,0）,则y轴与平面a所成的角的大小为（）JIB-73jiD・〒1福建省2013届高三数学章末综合测试题：空间向量与立体几何本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目耍求的）1.已知长方体ABCD-ABCA中，AB=BC=,M=2,E是侧棱血的中点，则直线屁'与平面）90°兀A
2、.—6jiC.y【答案】BAR3.如图ABCD-ABGD是正方体，B、E、=EF、=亍,则础与测所成角的余弦值是（）c*n【答案】A4.点必在z轴上，它与经过坐标原点fL方向向量为5=（1,-1,1）的直线/的距离为审，则点』/的坐标是（）A.（0,0,±2）B.（0,0,±3）C.（0,0,±^3）D.（0,0,±1）【答案】B)B.45°D.90°5.正四棱锥沪個⑦的侧棱氏为迈，底面的边2为书,E是场的中点，则异面直线庞和SO所成的角等于（A.30°C.60°【答案】C6.在棱长为1的正方体ABCD-A^Ga中，戶为正方体内一动点（包括表面），
3、若=x+y+z,FLOWxWYzWl.则点戶所有可能的位置所构成的儿何体的体积是（）A.1111B.㊁C.§D.【答案】D7.在空间四边形ABCD中，若殛=方，JD=b,AC=c,则乙万等于C.ci—b—cD.b_(c—ci)—#—#—eA.a—(b—c)【答案】D8.在90°的二面角的棱上有力、〃两点，AC,AB,已知AB=5,彳*3,BD=4,则（加分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱）A.5^2B.5^3B.6D.7【答案】A9.空间任意四个点A、B、C、D,则BA-^-CB-CD等于A.DBB.ADC.DAD.AC【答案】C10.在三棱柱AB
4、C-A^C.中，设M、N分别为BE，AC的中点，则顾等于A.—(AC+AB4-BB,)21C.丄(AC+CB+BR)21【答案】B1——>———►B.—(B
5、A
6、+BjC
7、+C
8、C)D.-(BB.-BA-~BC)211.如图所示，在四面体中，PC丄平面力仇AB=BC=CA=PQ那么二面角B-AP-C的余弦值为()A.平c近一7【答案】CB.D.2212.四棱柱ABCD-B}CXD}中，AC与BD的交点为点M,设兀瓦二方,人玄=乙兀£=：，贝ij下列与相等的向量是()]一1r-A.——a+-b-c22]_]2_C•—ci—b+c22【答案】A第II卷(非
9、选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.过正方形仞的顶点儿引妙丄平面若PA=BA,则平面/"沪和平面仞尸所成的二面角的大小是•【答案】45。14.已知平行四边形〃位刀的三个顶点的坐标分别为水4,1,3),〃(2,-5,1),6X3,7,-5),则顶点〃的坐标为.【答案】(5,13,-3)15.如图，在空间四边形力妙屮，AB=2,BC=3,BD=丽,CD=3,ZABD=30°,AABC=9.已知四棱锥的底面为直角梯形，AB//DC,Z勿〃=90°,血丄底面必加，PA=AI)=DC=1,AB=2,M
10、是加的中点，则平面龙忆与平面朋亿'所成二面角的余弦值是.9【答案】一§三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9.如图，正四棱柱ABCD-B}C}D}中，AA,=2AB=4,点E在CC
11、上且CE=3EC.(I)证明：AC丄平面BED；(II)求二面角-DE-B的大小.【答案】(I)建立如图所示直角坐标系D-xyz.E(0,2,l),人(2,0,4).DE=(0,2,1),丽=(2,2,0),~C=(-2,2,-4)顾=(2,0,4).(I)因为ACDB=0，ACDE=0,所以AC丄BD,AC丄DE.又DB"
12、DE=D,所以AC丄平面DBE.(II)设向量n=(xy,z)是平面DA.E的法向量，则/?丄万〃丄万兀.故2y+z=0,2x+4z=0.令y=1,则z=—2,x=4,n-(4,1,-2).所以二面角4厂-DE-B的大小为arccos#等于二面角A、_DE_B的平面角—心〃竺少AC429.如图，四棱锥戶一初仞中，底面初①为平行四边形，ZDAB=60°,AB=2AD,PD丄底而ABCD.(1)证明：PALBD；⑵若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.【答案】⑴证明：因为ZDAB=60°,AB=2ADt由余弦定理得劭从而B^+AI
13、f=AR,取BDLAD.又PD丄底丽ABCD,可得BDVPD.所以劭丄平面PAD
