第四届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：江苏省：必修4《向量的加法》（盐城中学侯爱娟

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1、向量的加法授课教师：江苏省盐城中学侯爱娟教材：普通高中课程标准实验教科书（必修4）（苏教版）一.教学目标知识目标：理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和；学握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算.能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程，感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.情感目标：经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体验探索的乐趣，激发学牛的学习热情.培养学生勇于探索、创新的个性品质.二.重点难点重点：向量加法运算的意

2、义和法则.难点：向量加法法则的理解.三.教学方法采用“启发探究”式教学方法，结合多媒体辅助教学.四.教学过程I・创设情境直观感知以杭州湾大桥为整体背景，设计两个问题情境如下：问题1：建桥Z前如何从嘉兴到达宁波？建桥Z后可以从嘉兴直达宁波，此时的位移与前面两次位移的结果有何关系？两次位移的结果可称为两次位移的和，如何用等式来刻画这三个位移的关系？问题2：这是大桥南端的A型独塔斜拉桥，其屮两根拉索对塔柱的拉力分别为斥、览，则它们对塔柱的共同作用效果如何？合力尸可称为力亓与可的和，如何用等式来刻画这三个力的关系？力与位移都是物理中的矢

3、量，既有大小又有方向，若去掉它们的物理属性，就是数学中的向量.它们的和也就可以抽象成向量与向量之间的一种运算一一向量的加法（引出课题）II.抽象概括形成定义（一）建立数学模型若记OA=a,AB=b则向量面叫做向量。与厶的和，记为a^b-OA+^B=OB.问题3：如图所示的三个向量，你们能给出它们所满足的等式吗？一一AB^Bd=AO,即向量花为向量而与貳的和（二）抽象数学概念问题4：由此，你们能概括出一般的两个向量方与方和的定义吗？学生活动：在平面内任収一点0,平移方使其起点为点0,平移乙使其起点与方向量的终点重合，再连接向量a

4、的起点与向量乙的终点.（1）平移的目的是什么？一一平移后使得两个向量能在同一个三角形屮；（2）平移后两个向量的终点与起点有何关系？一一使得第二个向量的终点与第一个向量的起点重合；（3）和向量又是什么？一一连接向量方的起点与向量乙的终点，并指向乙的终点，得到的向量面即为向量方与为的和；（4）借助于儿何直观，用自然简洁的语言给出两个向量和的定义.和的定义：已知向量a.b,在平面内任取一点0,作OA=a.AB=bt则向量面叫做向量的和.记作：a+b.即a--b=0A+AB=0B.向量的加法的定义：求两个向量和的运算叫做向量的加法.向

5、量加法的法则：和的定义给出了求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.问题5：用三角形法则求向量和的过程中要注意什么？一一平移两个向量使它们首尾顺次相连.问题6：还可以用什么方法求两个向量的和呢？一一向量加法的平行四边形法则.问题7：平行四边形法则有何特点？一一平移两个向量至共起点.两种方法求和的结果是一样的，可见，向量加法的三角形法则与平行四边形法则在本质上是一致的.在具体求和时，应根据情况灵活地选择.（三）尝试运用法则向量加法的三角形法则对共线向量的求和仍然是适用的，反映了三角形法则具有广泛的适用性.in.类比猜想探究性质问

6、题&加法其实我们并不陌生，从小就开始学习数、字母、式的加法，实数的加法有哪些运算性质？向量的加法是否也满足类似的性质？如果满足，具体形式是什么？实数的加法向量的加法性质a+0=aa+(—°)=0a+b=b+a(a+b)^c=a+(b+c)—*—*—♦a+0=a—►—►—►a+(—q)=0a+b=b+a—>—♦■»■»—♦—>(a+b)+c=a+(b+c)交换律的验证让学生通过画图自己验证，结合律的验证师生借助于多媒体共同完成.研究结果表明：向量的加法也满足交换律和结合律，这与数的加法是一致的.有了交换律与结合律，向量的加法就可以

7、按任意的组合与任意的次序进行，从而丰富了向量加法的内涵.IV.数学运用深化认识例1.如图，0为正六边形AAAAAA的中心，作出下列向量:(1)OAi+OJJ(2)0含+人心(3)石I忑瓦(4)Ay+A4Ab+A3A4(5)A,+AA4+A4A6推广1：44+44+AA+—AM=A&推广2：AA+AA+AA++Al】A?+&A=6并以北京08奥运圣火的传递提供了现实原型.最后我们再回到这座宏伟壮观的大桥来解决这样一个实际问题：例2.已知桥是南北方向，受落潮影响，海水以12.5km/h的速度向东流，现有一艘工作艇，在海面上航行检查桥

8、墩的状况，已知艇的速度是25km/h,若艇要沿着与桥平行的方向由南向北航行，则艇的航向如何确定?AC=AB+AD.析：首先将实际问题数学化，把三个速度分別用向量来表示：如图，设而表示水流速度，AD表示游艇的速度，那谁是游艇的实际速度？疋，三个向量应满足什么关系?