第四届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：线性规划2教案

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1、7.4简单的线性规划（第二课时）人教版高级中学教科书第二册（上）第七章第四节第二课时河北省保定市第二中学翟向丽教学目标：1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；2.理解线性规划问题的图解法；3.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想。教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点：准确求得线性规划问题的最优解授课类型：新授课课时安排：1课时教学方法：学生探索、交流与教师启发、引导相结合的教学方法教学手段：多媒体辅助教学教学过程

2、：—・复习引入上节课我们学习了二元一次不等式表示平面区域，请同学们先作出x-4y<-3不等式组3x+5y<25表示的平面区域。（请一位同学说出应如何作出这x>l个平面区域。》阴影区域的每一个点的坐标都是不等式组的解，以不等式组的解为坐标的点也都在阴影区域内。所以，已知不等式组，实质kitkcom高考试题库（GKSTK.CO1）-国门岸咅H鬲住円站上就是已知这个阴影区域。二.提出问题x-4y<-3已矢口<3x+5y525,求z=2x4-y的最大值。x>求z=2x-hy的最大值，这是一个我们不太熟悉

3、的问题。实际上z=2x+y是一个函数，只不过它的自变量不再是单个的兀，而是兀与y两个自变量，是一个二元函数。其中兀、y分别是阴影区域内点的横、纵坐标。阴影区域内每一个点都会对应着一个z值。我们不妨先在阴影区域内取一点，看一看它所对应的z值是多少？由此开始我们今天的探究。三.解决问题独立探究——合作交流（三分钟独立探究，两分钟合作交流》1•点（2,2）所对应的z值为多少？还有哪些点所对应的z值与之相同？2.哪些点所对应的z值为7?3.有没有点对应的z值为20?4.z的取值应满足什么条件？5.哪个点所

4、对应的z值最大？为什么？6.如何求出z的最大值？成果展示（由师生共同完成〉1•点(2,2)所对应的z值为多少？6.还有哪些点所对应的Z值与之相同？直线2x+y=6上的点。确切的说应该是直线2兀+y=6与阴影区域的公共点。2.哪些点所对应的z值为7?直线2x4-与阴影区域的公共点。这两条直线的关系？平行，斜率都为-2・3.有没有点对应的z值为20?没有，因为直线2兀+y=20与阴影区域无公共点O4.Z的取值应满足什么条件？应该使斜率为-2的直线与阴影区域有公共点。刚才，同学们实际上是用了斜率为-2的

5、无数条直线把阴影区域分成了无数组，其中每一组的点所对应的Z值相等，不同组的点所对应的Z值不同。那么5.哪个组所对应的z值最大？为什么？我们看直线2兀+y=696的几何意义是什么？2兀+y=6oy=-2x+6,6为直线在y轴上的截距。一般的z=2x+yoy=-2兀+z,z实质上为与阴影区域有公共点的这些斜率为-2的直线在y轴上的截距。显然，当直线经过点A时，z有最大值。6.如何求出z的最大值？先解出点A的坐标(5,2),再代入到z=2x+y中求出z的值，为最大值。7.反思过程，提炼该题的方法，给出相

6、关概念如果这个问题重新给你，还用不用再找一个点试一试呢？不用。那解决该题的步骤应该是怎样的呢？(由学生回答〉（GKSTK上OS）■国内量专业壽考网站我的需考我做主！实际上，刚才同学们共同努力解决的这个问题就是我们数学中的线性规划问题。（板书课题，结合该题给出相关概念〉x-4y<-38・己知*3x+5yS25,求z=x-2y的最小值.%>1受引例的影响，学生会在潜意识里认为z就是直线在y轴上的截距。这时，我给出学生上述问题z=x-2y«y=---,学生会发现z实际'22上是与截距有关的某个量。刚才，

7、我们已经完成了两个线性规划的问题了，同学们能不能根据这两道题来总结出解决此类问题的步骤呢？9・一般的，已知某个二元一次不等式组，如何求目标函数z=Ar+By(B#0)的最值?!1!形成一般方法1•作岀可行域;2•目标函数z=Ax+By'<151.己知

8、-32.已知<3x+5y525,若目标函数z=ax+y仅在点(5,2)处取得最大值，求c的取值范围。x>lx-4y<一31.已知J3x+5>'<25,求z二上的取值范围。XX>1六.课堂小结1>线性规划的具体操作步骤要熟记于心，要能快速准确地作出可行域，找到最优解，求出最值。2、线性规划实质上是“数形结合”思想的一种体现，这种思想不仅可以用来求线性目标函数的最值，也可以用来解决一些非线性目标函数的最值问题。3、线性规划被誉为20世纪对科学发展和工程实践影响最大的十大算法之一，在很多