第四届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：简单的线性规划(一)

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1、gm;w^wgkttkcom高考试题库（GKSTK.CO1）-国门岸咅11鬲住円站我的高考我做主！•课题：7.4简单的线性规划（一）授•｝果人：石家庄市笫一屮学孟庆善教材分析：本节课是在学生学习了直线与直线方程的关系，初步了解了二元一次方程的儿何意义的基础上，引领学生进一步研究二元一次不等式的几何意义，为后面学习用图解法求二元函数最值问题创造条件.使学生体会数与形的转化过程，逐步加强学牛应用几何图形解决代数问题的意识.基于以上分析，在教学中应充分利用多媒体课件向学生展示代数条件与几何图形的对应关系，加强学生对问题的了解，培养学生学习数学的

2、兴趣.教学目标：1.使学生了解二元一次不等式表示平面区域；2.掌握根据二元一次不等式（组）正确做出平面区域的方法，培养学生作图的能力.3.让学生通过观察、联想，体验数学的作用，培养学生学习数学的兴趣，培养学生勤于思考、勇于探索和团结协作的精神。教学重点：二元一次不等式表示平而区域.教学难点：1.二元一次不等式表示平面区域；2.根据二元一次不等式（组）正确做出平面区域.教法分析：师生互动，探究、研讨、辨析、总结鉴于高二学生已具有较好的数学基础知识和较强的分析问题、解决问题的能力，本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探索相结合的

3、教学方法•首先设置“问题”情境，激发学生解决问题的欲望；其次提供观察、探索、交流的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取知识.恰当的利用多媒体课件辅助教学，直观生动地呈现学生思维的形成过程，从而提高教学效率.在教学过程屮，注重学生的探索经历和发现新知的体验，使其形成白己对数学知识的理解和有效的学习策略.板书设计:二元一次不等式表示平面区域猜想：在平面直角坐标系屮，二元一次不等式3兀一4歹+6<0表示直线3兀一4歹+6=0左上方所有点组成的平面区域.不等式3x-4y+6>0表示直线3兀_4y+6=0右下方所有点

4、组成的平面区域.3x-4y+6作图步骤：⑴作出直线；⑵取特殊点；⑶代入求值；⑷判断区域.教学过程:学法分析教学内容及教学设计学生活动创设情境，提出问题通过学生经历的大家还记得北京奥运会上那二十九个实例，激发学生兴趣，引导学生将实际生活巨大的焰火脚印吗？与数学建立联系.（给岀“大脚印”视频幻灯片）观看视频.这些历史的足迹从永定门出发，沿着老北京的中轴线，经过了前门、天安门、故宫、鼓楼，一步一步地走向了学生取点、计算、从学生已经有的思考、讨论、得出结论.知识出发，寻找与新鸟巢，拉开了北京奥运会的序幕.协作探索一般性结论知识之间的联系.（给岀北

5、京奥运场馆分布图幻灯片）的证明方法.在这张图上，我们可以看到，北京的奥运场馆分布的范围非常广.对已有的知识加如果我们以大脚印的行进路线为y深理解，提出新的问轴，以天安门为坐标原点，建立这样一个题，激发学生探求知识的兴趣.平面直角坐标系.那么每个场馆的位置都引导学生进入从特殊到一般，体会观察f猜想f证明的学习过程.学生通过团结协作，探索一般性结论的证明方法，加强对学生思维严谨性的锻炼.可以用坐标平面内的一个点来表示.我们做一条直线经过首都机场和举行垒球比赛的丰台体育中心，那么你能写出这条直线的一般式方程吗？直线将整个平面分成三部分区域：直线

6、的右下方区域、直线上和直线的左上方区域.直线上的点的坐标都能使代数式3x-4y+6等于0,不在直线上的点的坐标代入代数式3兀-4），+6中，肯定会不等于0,也就是大于0,或小于0.哪儿些点的坐标会使代数式3x—4y+6的值大于0,哪儿些点的坐标会使它的值小于0呢？探究：是不是在某一侧的点的坐标代入代数式3x-4y+6中，所得数值的符号都相同？怎么证明你的想法？（不妨在直线3x-4y+6=0上任取一点P（Xo，）b），过点P作平行于兀轴的直线y二儿，在此直线上点P左侧的任意一点（x,y），都有x

7、0-4y0+6=0,即3x-4y+6<0.因为点P（xo,）o）是直线3兀一4y+6二0上的任意点,所以对于直线3x-4y+6=0左上方的任意点（兀,y），3x—4y+6v0都成立・同理，对于直线3x—4y+6=0右下方学生通过思考、尝试、交流探讨、协作完成对结论的严格证明.gm;w^wgkttkcom高考试题库（GKSTK.CO1）-国门岸咅11鬲住円站我的高考我做主！•的任意点（兀,y），3x-4y+6>0都成立・）学法分析教学内容及教学设计学生活动引导学生得出一般结论，并进一步深入思考，引导学生由一般回到特殊.对前面内容进行冋顾总结

8、，为准确做出二元一次不等式打下基础.学生根据自己的作图过稈，自主归纳作图步骤.有助于强化学生抽象概括能力.通过证明我们看到，确实如同学们一开始发现的一样.不等式3兀一4y+6<0表示直线3兀-