第四届全国高中数学青年教师观摩与评比活动：函数性质的应用教案

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1、第四届全国高中青年数学教师优秀课教案函数性质的应用参评教师：辽宁省大连市第24中学张军•i擁函数性质的应用课型专题课数师大连市第24中学数学组张军1.知识目标：（1）会用函数性质解决与抽象函数有关的不等式问题；（2）会根据题意自己设计条件并解决问题；教学日标（3）能够比较熟练地综合运用函数性质解决相关问题。2.能力目标：（1）着重培养学生自己获取知识的能力；（2）培养学生思维的发散能力。3•情感目标：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生体会成功的愉悦，培养学生热爱数学的态度，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。教学运用函数性质解与抽象函数有关的不等式问题重点教学如何化抽象为具

2、体难点教学理解并运用函数的性质关键教学教学内容师生活动教学设计意图过程实例引入教师演示激趣——引题课题学生通过观察f思考f从多媒体展示的实际生活屮的问题入手，引入将沙子匀速地注入一个S形得到大致的图象，教师数学建模，激发学生求知的欲望，引入课的容器内，随着时1'可t的变再利用多媒体演示。题。化，容器内沙子的高度h在不断地上升，请思考这一关通过实例：①认识生活屮充满变量间的依系的大致图象是怎样的赖关系；②函数性质的应用是非常广泛呢？的；③激发学生学习兴趣，提高发散思维能力O问题【问题1]:设函数教师首先提出问题，学提出）,=/（兀）在上单调递生思考后冋答，教师板书解答过程，师生共同这里，充

3、分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，因为问题的答案不难得出，减，解不等式：分析解题思路，归纳解但关键是如何想到的。在以后，学生也能/(2x)>/(-x),并说出你此类数学问题的方法O够借鉴老师分析问题的方法来分析代数式的特征，不仅授之以“鱼”，而且授之的解题依据。以“渔”。问题【推广学牛经过思考、讨论后回答问题，着重在于条件的利用。反思——深化推广若则怎样讨论式教学，运用群体的力量和团队精神解决问题，通过给学生思考、探索的空间，问题演化问题再变化问题反思问题再升华问题提出比较西,尤2的大小呢？知识迁移：函数/(兀)是定义在区间［-1,3］±的单调递减函数，解不等式：/(2-x)

4、2x-3)o【问题2：］设y=/(%)是定义在/?上的偶函数，且/(兀)在(0,+oo)上单调递增，又/(3)=0,则f(x)<0的解集是O有关这类数学问题的解题思想、解题方法是什么呢？需要注意什么问题呢？刚才解不等式的时候，都是把不等式转化为/(西)<(>)/(兀2)来解,那么大家考虑如果遇到/(x,)+/(x2)>0,怎样来解决呢？【问题3】：奇函数/(兀)在定义域(-1,1)内单调递减，学生思考后，到黑板板书解答过程，并对解题思路进行阐述，教师进行点评并引导学生规范解题过程。学生运用不同解法解决此问题，教师针对不同方法进行特色点评。学生思考后作答，教师进行适当的引导、补充。学生思考

5、后回答，每个学生都会有自己的想法，教师通过激励性的点评，促使更多的学生发表自己的见解。学生思考后进行回答，教师利用多媒体演示答案，并进行适当的点评。培养学生的合作学习观念。变化问题情境，激发学生探索问题的欲望，体会解决数学问题的过程中的快乐。直观移先从代数角度解决问题，再从儿何角度，利用数形结合思想，借助图象，将抽象的符号语言转化为形象、直观的图形语言解决问题，使学生通过“角度”改变观念，针对“题型”选择方法。对于解题方法学生可能比较重视，但对于解题思想，学生也许并不在意，教师应进行适当的引导。通过再次情境的改变，促进学生I韦I绕“奇偶性”和“合二为一”两个方向进行思考,同时也为后面自编

6、题在此打下伏笔。发散——拓展教师根据对前一问题的分析，编出题目，由学生來完成，一方面激发学生学习的兴趣，同时通过对条件进行适当的分析，也为如何自编题对学生做出示例。解关于d的不等式：/（l—d）+/（l—；）＜0。请自己编加条件解不等式:问题深化/（3兀+1）+/（兀一2）＞0当你自编了一道题并解出问题再反思课堂小结后，有何感受?这堂课都学习了那些内容，你有什么收获或者捉高呢？学生根据刚才所学自己编加条件，并对自己所提出问题加以解决，验证条件正确与否。教师巡视后，找两名有代表性的同学，将所编加条件写在黑板上，分组解决。学生谈自己的感受，教师从高度上进行概况。学生进行思考后总结,教师进行概

7、况。互助——提高半命题教学，能使学生的思维再拓展，这种做法一方面完全符合学生的思维发展规律，另一方面更能把这样发展变成学生自身自我的需求，而且这种需求变得越来越强烈。自编题能让大家在明确目标的前提下，通过所学的方方面面的知识，自己来设计解题的途径，发散思维能力能得到很好的训练，进一步明确题设条件的用法，进而在学习过程屮发现学习数学的乐趣，体验数学的美。小结——提升这堂课里，用到了函数的定义域、值域、单调性和奇偶性等性质，涉及到了分类