高中数学第五届全国青年教师观摩与评比活动《向量的加法》教学设计

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1、5.2向量的加法教学目标1．知识目标掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。2．能力目标使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。3．情感目标注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。教学重点、难点重点：向量加法的两个法则及其应用；难点：对向量加法定义的理解。突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想

2、，使学生从感性认识升华到理性认识。教学方法结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入一、复习旧知：我们已经学过向量。（1）什么是向量？既有大小又有方向的量叫向量，一

3、般用有向线段表示（2）什么是平行向量？方向相同或相反的非零向量叫平行向量，零向量与任意向量平行（3）如果两个向量要相等，必须具备什么条件？长度相等且方向相同的向量叫相等向量（4）向量和数的区别在哪里？教师提问，学生思考回答。重温旧知，为学习新知识做铺垫。二、新课讲授：1.设置情境，提出问题向量和数有区别吗？数可以做加法，而且对于任意两个数；即交换律和结合律。那么对于向量，是否和数一样可以相加，而且满足这两个运算律呢？这就是本节课要讨论的问题。台北香港上海实例：兄弟俩同拉一只箱子，两人用力分别是f1,f2,合力记为F。问：怎样求合力F？（学生回答）以f1,f2为邻边作评

4、选四边形，则从作用点出发的对角线就是合力F物理学中求合力的过程实际就是求向量的加法。若令f1=，f2,则F=1.平行四边形法则现在请同学们拿出纸和笔，自己随意画两个向量，记为，长度、位置和方向由你们自己定。教师巡视，抽取三种特殊画法，请同学们展示画在黑板上。请同学们思考：怎么样用平行四边形法则去求的和向量？请三位同学板演。请学生解释当向量学生回答求合力的方法，引出平行四边形法则教师利用多媒体演示两向量相加。使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识，分散教学难点。问题设在学生的“最近发展区”内，可引发学生的积极思维，使学生根据新的学习任务主动提取已有知识。类比

5、物理学中力的合成，引出向量的加法使学生认识到数学与物理间的紧密联系，进一步培养学生的数学应用意识和探索创新能力。不在同一起点的时候，怎样求和向量。（只解释1,2两个图形）（学生板演，如果做法不完善，可让其他同学补充）多媒体演示：平行四边形法则的步骤。例1.作法：1.在平面内任取一点A2.以点A为起点，为邻边作平行四边形ABCD,则教师引导学生观察利用平行四边形求和时两向量的位置：起点相同。从而得到平行四边形法则的特点,为了便于记忆，浓缩为七个字：起点相同，过起点。问：两向量相加的结果是一个数还是一个向量？第三位同学画的是两个向量同向的情况，听听他的解释。发现是两个向量

6、首尾相连的结果，是不是对于任意不共线的向量都可以用首尾相连的方式求得和向量呢？1.三角形法则先看下生活中的例子：过去由于大陆和台湾没有直航，乘飞机要先从上海到香港，再从香港到台湾，这两次位移的合成结果是什么？（从上海到台湾）如果把这三点分别记为A,B,C，则怎样用一个数学式子来表示上述问题？（学生回答）引出三角形法则：例：作法：1.在平面内任取一点A2.作3.则三角形法则的特点是什么？首尾相连首尾连。（解释含义）刚才解决了两个同向向量的问题，如果两个向量反向德情况呢？请同学们自己在草稿纸上画一画。（学生展示）平行四边形法则和三角形法则的区别在哪里？同学们能不能说出平行

7、四边形法则和三角形法则的区别？（强调三角形法则的特点。简记为：首尾相连，首尾连。）当两个向量不共线时，两个法则都适用。其实两个法则有统一的一面：（动画演示）引导学生类比实数加法的运算律，得出向量加法的运算律，培养学生的类比、迁移能力，从学生熟悉的实际问题引入，并借助多面体辅助作用，让学生在具体、直观的问题中观察、体验，形成对向量加法概念的感性认识，为突破难点奠定基础。和相等吗？因为两个图形正好能拼成一个平行四边形。多媒体显示经过平移，恰好构成平行四边形的过程。由此得出向量加法的交换律：如果，则刚才举得例子都是两个向量相加，如果是三个向量相加呢？如图。