专题11集合、常用逻辑用语、不等式-2018届浙江高三数学三轮复习专题突破（原卷版）

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1、专题1・1集合、常用逻辑用语、不等式1••利用描述法表示集合时，要注意代表元素的意义,如集合｛x

2、y=x2+l｝表示函数y=x2+l的定义域,集合｛y丨y=X?+1｝表示函数y=x2+1的值域,集合｛（x,y）y=X2+1｝表示函数y=x2+1的图象.2.分析集合关系时，弄清集合rti哪些元素组成，这就需耍我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言（文字、符号、图形）进行相互转化，同时还耍善于将多个参数表示的「符号描述法｛xp（x）｝的-集合化到最简形式.此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，

3、还要注意验证端点值,做到准确无误，还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数吋.因此分类讨论思想是必须的.3.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“旦”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强数形结合思想的应用意识.要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题.要注意若AcB,则=A^CuB=0这五个关系式的等价性.4.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件

4、和结论，然后按定义来写；四种命题中原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假.5.充分条件与必要条件的三种判定方法⑴定义法：正、反方向推理，若pnq,则P是q的充分条件（或q是P的必要条件）；若D3CI冃则p是q的充分不必要条件（或q是p的必要不充分条件）.⑵集合法：利用集合间的包含关系.例如，若AUB,则A是B的充分条件（B是A的必要条件）；若Am，则A是B的充要条件.⑶等价法：将命题等价扌专化＞为另一个便于判断真假的命题.6.（1）命题p'q,只要“q有一真，即为真；命题pNq,只有p,q均为真，才为真；「"和p为真假对立的命题.(2)命题

5、p!q的否定^(―ip)A(—1<7);命题pfq的否定是(―ip)V(—10,当兰的最值情况和z的一bbbz致；若bvO,当一的最值情况和z的相反；hy-(—)(2)斜率型：z=—*,b)与(x,y)的斜率,常见的变形：也旦oqx——=ak,x-ax+cx-(-c)工+y+方、y-(c-b)、,x-h11x+cx-(-c)y-c)'_ckx-b(3)点点距离型：z=F+)，+or+by+c=>z=(x-m)2+(x-/?)2表示(

6、兀,y)到(加,")两点距离的平(4.)点线距离型.：z=

7、ax+by+c=>Ja?+货表示(x,y)到直线ax+by+c=0的距离的Jai倍.注：线性规划问题一般有三种题型：一是求最值；二是求区域面积；三是确定目标函数中的字母系数的取值范围•一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.&基本不等式的变形式：①a,beR=>a2+b2>2ab(当且仅当a=b时取号)；②^<4ab<^-(当且仅当a=b时取“二”号).a+h2V2利用基本不等式求最值满足条件：一正、二定、三相等.注意：(1)若多次利用基本不等式求解一个式子的最值吋

8、，需验证每次等号成立的条件必须相同;(2)若等号成立不在给定的区间内，通常利用函数y二ax+-(ab>0)的单调性求最值.9.含.有绝对值的不等式(1)

9、f(x)>a{a>0)<=>f(x)>a或f(x)<-a；(.2)

10、/(x)

11、0)<=>c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解；(4)a-b

12、,1,2},B={xx2>4},则下A.{-2,-1,0,1}B.{0}C.{-1,0}D.{-1,0,1}【要点回扣】集合的运算、集合的图示.2.[2018届百校联盟T0P20三月联考】已知集合A=[xeNx2-2x-8<0]fB={x

13、2v>8},则集合Ac3的子集个数为()A.1B.2C.3D.4【要点回扣】集合的运算、集合的包含关系、简单不等式的解法3.设a,bwR,则“log2a>log2b”是“T~b>1”的()A.充分不必要条•件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【要点回扣】命题与简易逻辑.4•已知a>b>0M<

14、0,下列不等关系屮正确的是()A.ac>beB.ac>bcC.logG(a—c)>logb(b—c)D.>—