直线与圆的方程的综合应用

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1、7.6.6直线与圆的方程的应用一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题.2、过程与方法用坐标法解决儿何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成儿何结论.3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的方程的应用，培养学生分析问题与解决问题的能力.二、教学重点、难点：重点与难点：直线与圆的方程的应用.三、教学过程例4、图中是某圆拱

2、桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m,拱高0P二4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01）思考：（用坐标法）1.圆心和半径能直接求出吗？2.怎样求出圆的方程？3.怎样求出支柱A2P2的长度？解：建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是(0,b),圆的半径是「，则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.把P(0,4)B(10,0)代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是:x2+(y+10.5)2二14.52把点P2的横坐标X=・2代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5

3、)2=14.52因为y>0,所以y=714.52-(-2)2-10.5^14.36-10.5二3.86(m)答：支柱A2P2的长度约为3.86m.例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所刈边长的一半.解：以四边形ABCD互相垂直的对角线作为x轴y轴，建立直角坐标系，设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d)过四边形的外接圆圆心O'作AC、BD、AD边的垂线，垂足为M、N、E,则M、N、E分别为AC、BD、AD边的中点。由线段的屮点坐标公式有：又

4、BC

5、=7/?2+c2所以：OfE=-BCB(0,b)用坐标法解决平面几何问题的步

6、骤：第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成儿何结论.练习求直线1:2x-y-2二0被圆C:（x-3）2+y2=9所截得的弦长.解：联立两个方程得2x-y_2=0(x-3)2+y2=9_7+V29解得：4+2V297-V29兀_—5—,_4-2^292^295d=J（X1—兀2），+（〉'1—丿2）2四、课堂小结•理解直线与圆的位置关系的儿何性质；•利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;•熟悉直线与方程的关系，并应用其解决相关问题•会用“数形结合”的数学思想解决问

7、题.五、作业：教科书