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时间:2017-11-12
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1、§4.2.3直线与圆的方程的应用X1例4、图中是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01)yx思考:(用坐标法)1.圆心和半径能直接求出吗?2.怎样求出圆的方程?3.怎样求出支柱A2P2的长度?2解:建立如图所示的坐标系,设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2.把P(0,4)B(10,0)代入圆的方程得方程组:02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得,b=-10.5r
2、2=14.52所以圆的方程是:x2+(y+10.5)2=14.52把点P2的横坐标x=-2代入圆的方程,得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因为y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答:支柱A2P2的长度约为3.86m.3E例5、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.xyOCABD(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)O`MN4用坐标法解决平面几何问题的步骤:第一步:建立适当的坐标系,用坐标和方程表示问题中的几
3、何元素,将平面几何问题转化为代数问题;第二步:通过代数运算,解决代数问题;第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.5练习1、求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=0所截得的弦长.2、某圆拱桥的水面跨度20m,拱高4m.现有一船,宽10m,水面以上高3m,这条船能否从桥下通过?5OMNP6练习4、点M在圆心为C1的方程:x2+y2+6x-2y+1=0,点N在圆心为C2的方程x2+y2+2x+4y+1=0,求
4、MN
5、的最大值.7
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