知识点145分式方程的应用(填空)

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1、1.(2010*重庆)含冇同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克.现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从侮种饮料中倒;11的相同的重量是_24千克•考点：分式方程的应用；一元一次方程的应用。专题：比例分配问题。分析：由题意可得现在A种饮料的重量为40千克，B种饮料的重量为60千克，可根据“混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同〃來列等量关系.解答：解：设原来A种饮料的浓度为a,原来B种饮料的浓度为b,从每

2、种饮料屮倒出的相同的重量是x千克.由题意，计+b(60-x)少+8(40-X),6040化简得(5a-5b)x=120a-120b,即(a-b)x=24(a-b),Ub,・：x=24.・・・从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克.点评：当一些必须的最没有时，可设出相应的未知数，只把所求的量当成未知数求解.找到相应的等量关系是解决问题的关键.2.(2()1()・绵阳)在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛.当时洪水流速为10T咪/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用吋间相

3、等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为—40千米/时.考点：分式方程的应用。专题：行程问题。分析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为x千米/时.等量关系：洪水顺流以最大速度航行2千米所用吋I'可与以最大速度逆流航行1.2千米所用吋间相等，根据等量关系列式.解答：解：设该冲锋舟在静水屮的最大航速为x千米/时.根据题意，得2二1・2,x+10~x-10*即2(x-10)二1.2(x+10),解得x=40.经检验，x=40是原方程的根.答：设该冲锋舟在静水中的最大航速为40T•米/时.点评：此题中用到的公式有：路程二速度X时间，顺流速二静水速+水流速，

4、逆流速二静水速-水流速•3.(2()1()・成都)甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务.设「卩计划完成此项工作的天数是x,则x的值是_6.考点：分式方程的应用。专题：应用题。分析：根据题意，得到甲、乙的工效都是丄.根据结果提前两天完成任务，矢山整个过程中，X甲做了（X-2）天，乙做了（X-4）天.再根据甲、乙做的工作量等于1,列方程求解.解答：解：根据题意，得x-2x-4,4二1,XX解得x=6,经检验x=6是方程的解.点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系

5、是解决问题的关键.木题应用的公式有：工作总罐二工作时间x工效.弄清此题中每个人的工作时间是解决此题的关键.1.（2009*温州）某单位全体员工在植树节义务植树240棵.原计划每小时植树a棵.实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了_坐_小时完成任务（川含aa的代数式表示）.考点：分式方程的应用。专题：应用题。分析：等量关系为：提前的时间二原计划时间-实际川时，根据等量关系列式.解答：解：山题意知，原计划需要竺小吋，实际需要迦小时，a1・故提前的时间为型-型=2°°一2°°里，a1.2aaa则实际比原计划提前了生小时完成任务.

6、a点评：找到等量关系是解决问题的关键，本题还考查了工作时间二工作总量三工效这个等量关系.2.（2007*庆阳）轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水屮航行&）T米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则伦船在静水中的速度是_2（）千米/时.考点：分式方程的应用。专题：行程问题。分析：关键描述语为：“顺水航行46千米再逆水航行34千米所川的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的吋间相等〃；本题的等量关系为：逆水航行46千米用的时间+顺水航行34千米所用的时间二静水航行时80T•米所用的时间.解答：解：设船在静水中的速

7、度是x千米/时.则：二^+座=昱.x-3x+3x解得：x=20.经检验，x=20是原方程的解.点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.航行问题常用的等量关系为：逆水速度二静水速度-水流速度，顺水路程二静水速度+水流速度.3.（2005*南通）某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为肓人修建一条长3000m的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%,结果提前2天完成，贝IJ原计划修建500m.考点：分式方程的应用。专题：应用题。分析：求的是工效，工作总量

8、是3000,则是根据工作时间來列等量关系.关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划吋间-实际用吋=2,根据等量关系列出方程.解答：解