知识点142 换元法解分式方程(填空)-(30378)

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1、--WORD格式--专业资料--可编辑---1、（2009•滨州）解方程时，若设，则方程可化为　2y﹣=2　．考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是明确方程各部分与y的关系，再用y代替即可．解答：解：因为，所以原方程可变形为2y﹣=2．点评：用换元法解分式方程是常用方法之一，要注意总结能用换元法解的方程的特点．2、（2007•天津）方程的整数解x=　2　．考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：换元法。分析：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化，可设y=．解答：解：设y=，则y2﹣5y+

2、6=0，解得y=2或3，∴或，解得x=2或x=1.5，经检验：x=2或1.5是原方程的解．但整数解是：x=2．故本题答案为：x=2．点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方程简化．本题需注意所求的是整数解．3、（2006•宜宾）（按非课改要求命制）用换元法解方程，设，则原方程可变形为　4y2+5y+1=0　．考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设，换元后整理即可求得．解答：解：设y=，则原方程可变为（2y）2+5y+1=0，----WORD格式--专业资料--可编辑---整理得4y2

3、+5y+1=0，故本题答案为：4y2+5y+1=0．点评：本题考查了用换元法解方程，解题关键是能准确的找出可用替换的代数式，再用字母y代替解方程．4、（2006•沈阳）用换元法解分式方程2x2﹣x=﹣3，若设2x2﹣x=y，则原方程可化为关于y的整式方程是　y2+3y﹣4=0　．考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：设2x2﹣x=y，则，故原方程可化为整式方程．解答：解：设2x2﹣x=y，则原方程可化为y=﹣3，两边都乘最简公分母得：y2=4﹣3y，整理得：y2+3y﹣4=0．故本题答案为：y2+3y﹣4=0．点评：当分式方程比较复杂时，通常采用换元法使分式方

4、程简化，但应注意换元后互为倒数的元的系数．5、（2006•韶关）用换元法解方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是　2y2﹣5y+2=0　．考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，设，则=，所以原方程可整理为：y+=，再转化为整式方程．解答：解：设，则=，所以原方程可整理为：y+=，进一步整理得：2y2﹣5y+2=0．点评：用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法．6、（2006•上海）用换元法解方程时，如果设，那么原方程化为整式方程是　y2﹣2y+1=0　．考点：换元法解分式方程。专题：换元法。

5、分析：如果，那么．原方程可化为y+----WORD格式--专业资料--可编辑---=2，去分母，可以把分式方程转化为整式方程．解答：解：设，原方程可化为y+=2，方程两边都乘y得：y2+1=2y，整理得y2﹣2y+1=0．点评：本题考查用换元法使分式方程简便，换元后需在方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程．7、（2006•曲靖）用换元法解方程+2x=x2﹣3时，如果设y=x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是　y2﹣3y﹣1=0　．考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：此题考查了换元思想，解题的关键是要把x2﹣2x看做一个整体．

6、解答：解：原方程可化为：﹣（x2﹣2x）+3=0设y=x2﹣2x﹣y+3=0∴1﹣y2+3y=0∴y2﹣3y﹣1=0．点评：此题考查了学生的整体思想，也就是准确使用换元法．解题的关键是找到哪个是换元的整体．8、（2006•南通）用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程　2y2﹣4y+1=0　．考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，根据题意得设=y，代入方程可把原方程化为整式．解答：解：设=y，则可得=，∴可得方程为2y+=4，整理得2y2﹣4y+1=0．点评：用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及

7、式中不同的变形．9、（2006•河北）用换元法解分式方程x2+x+1=时，如果设y=x2----WORD格式--专业资料--可编辑---+x，那么原方程可化为关于y的一元二次方程的一般形式是　y2+y﹣2=0　．考点：换元法解分式方程。专题：换元法。分析：本题考查用换元法整理分式方程的能力，把y=x2+x代入原方程整理即可．解答：解：设y=x2+x，则得y+1=，方程两边同乘以y，整理得y2+y﹣2=0．故本题答案为：y2+y﹣2=0．点评：本题考查换元法解分式方程，要注意题设中的“一般形式”四字．10、（2005•中原区）用换元法解方程（x﹣）2+x+=2，可