3高中数学基础知识与典型例题复习--数列

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1、数学基础知识与典型例题第三章数列数列1•数列｛an｝的前n项和Sn与通项的关系:僦（归）a=<"Is”—ShS±2）2.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。例1•已知数列｛色｝的前n项和为S”=2宀兀，求数列｛色｝的通项公式.例2.已知a｝=3且=S“_i+2",求an及Sn・例3.已知Q]=l,Sn=n2an(〃21)求g“及S“・例4.求和1+^—+—1—+•••+J.1+21+2+31+2+3+・・・+斤例5•数列1丄,3丄,5丄,7丄,…,(2〃一1)+丄的前n24816T项Z和为s”，则s“等于()9191

2、(A)aT+1——(B)2/?2—h+1—一TV(C)〃+1—(D加—n+~2n12n例6.求和：S=l+2x+3x2+4x34—+等差数列与等比数列等差数列等比数列定义an+~an=ci(d为常数,”22)%=q（q*O,且为常数心2）递推公式勺=勺_1+d(an二am+5一皿乂)勺二％9（%=4”厂）通项公式an=a】+(n—l)dan=a&i(H0)中项4_an-k+an+k2(/?,kgN>k>0)G=^an_kan+k(an_kan+k>0)(n,kwN*k$0)前〃项和0IIIIII/iJg2丨=2

3、d鸟—=2M++a丄2

4、lMs„=

5、)七)甘沖)重要性质①等和性:am+an=ap+aq（my儿qwNm+n=p+q）③从等差数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等差数列。如：即偽“，％），…（下标成等差数列）①等积性：am-an=ap-a（/（〃2,n.p.qEN^m+n=p+q）②awq"③从等比数列中抽取等距离的项组成的数列是一个等比数列。如：0

6、,°4卫7，。10,…（下标成等差数列）证明方法证明一个数列为等差数列的方法：1・定义法atl+}-an=d（常数）2•中项法anx+%i=2an（n>2）证明一个数列为等比数列的方法：1•定义法乩=q（常数）52.中项法an{-an+1=（art）2（

7、n>2）设元技巧三数等差：a—d,a,a+d四数等差:a-3d,a-d,a+d,a+3d三数等比：—.a,ag或a,aq,aq1q四数等比：a,aqyaq1,aq'联系真数等比，对数等差；指数等差，幕值等比。重点把握通项公式和前斤项和公式，对于性质主要是理解（也就是说自己能推••导岀来），具体运用时就能灵活自如•特别是推导过程中运用的方法,是我们研究其他数列的一种尝试.如推导等差数列通项公式的“累差”法和推导等比数列通项公式的“累积”法，是我们求其他数列通项公式的一种经验又比如推导等差数列求和公式的“倒序相加法”和推导等比数列求和公式的“错位相减法”都是数列求和的重要技

8、巧.等差数列与等比数列注:⑴等差、等比数列的证明须用定义证明;⑵数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前斤项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容•⑶解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标•①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是斤的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为Sn=a^~q，tq^)及S”二g(q=l)；已知S”求色时，也耍进行分类；③整体思想：在解数列问题时*,应注意摆脱呆板使用公式求解

9、的思维定势，运用整体思想求解口)在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.等井数列与等比数列例7.等差数列｛a“｝中,已知aA=—,a6=—fa”=33,则〃为()(A)48(B)49(C)50(D)51例&在等比数列｛%｝中,①='2,q=，则a]9=.例9.2+的和2-巧的等比屮项为()04)19)-1(C)±l(0)2例10.在等比数列｛d“｝屮，a2=-2,a5=54,求心，例11

10、.在等比数列匕｝中,勺和如是方程2兀$+5兀+1=0的两个根，则偽•如=()(A)-((3)芈(C)—g2222例12.已知等差数列｛a”｝满足a〕+fz2+%+…+q()i=0,则有()(A)。〕+d

11、()]>0(B)a2+^!(X)<0(