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1、数学基础知识巧典型例题第5章平而向量平面向量相关知识关系表一、冋量的有关概念1•向量:既有人小又有方向的量叫做向量•向量的大小叫向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度).2.向量的表示方法：⑴字母表示法:如a,F,c,…等.⑵几何表示法:用一条有向线段表示向量•如而，丽等.⑶坐标表示法:在平面直角坐标系中，设向量页的起点0为在坐标原点，终点A坐标为(x,y),贝ij(x,y)称为刃的坐标，记为OA=(x,y)・注：向量既有代数特征,又有几何特征，它是数形兼备的好工具.向量的概念及运算3.相等向量:长度相等且方向相同的向量.向量可以ii由平移，平移前后的向量相等.两向量方
2、与办目等，记为a=b.注:向量不能比较大小,因为方向没冇大小.4.零向量:长度为零的向量叫零向量.零向量只有一个，其方向是任意的.5.单位向量:长度等于1个单位的向量.单位向量有无数个，每一个方向都有一个单位向量.6.共线向量:方向相同或相反的非零向量，叫共线向量•任一组共线向量都可以移到同一直线上•规定：6与任一向量共线.注:共线向量又称为平行向量.7.相反向量：长度相等且方向相反的向量.二、向量的运算(一)运算定义①向量的加减法，②实数与向量的乘积，③两个向量的数量积，这些运算的定义都是“口然的"，它们都有明显的物理学的意义及儿何意义.其中向量的加减法运算结果仍是向量，两
3、个向量数量积运算结果是数量。研究这些运算，发现它们有很好地运算性质，这些运算性质为我们用向量研究问题奠定了基础，向量确实是一个好工具•特别是向量可以用坐标表示，口可以用坐标来运算，向量运算问题可以完全坐标化.运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法BcT―>―>OA+OB=OC——">OB-OA=AB>>记OA=(xi,yi),OB=(x],y2)则OA+OB=(xi+x2Ji+)?2)OB-OA=(兀2・兀1,〉'2・歹1)OA+AB=OB实数与向量的乘积・才、A炒AB=Xa入GR―>记a=(x,y)则Xa=(X%,Xy)两个向量的数量积a・b=a・bg(记a=(x[,y])
4、,b=(x2,y2')—>—>贝ija•b=xx2+yy2刻划每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：（二）运算律加法：①Q+5=5+0（交换律）；②（Q+初+C=d+@+C）（结合律）向量的概念及运算实数与向量的乘枳：①几（°+初=加+舫；②（兄+“）。=力+必;③2（“a）=（Q“）a—>—》—》―>—》―>—》—>―>—》两个向量的数量积：•/?=/?•«;（2）（Xa）0b=a•（入b）=入（a•b）;->->->TTT->（3）（a+b）•c=a•c+b•c注:根据向量运算律可知，两个向量Z间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则
5、，正确迁移实数的运算性质可以简化向量的运算，2_2例如（a土b）2=a±2a-b+b（三）运算性质及重要结论__⑴平面向量基木定理:如果玄,&是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内任一向量a,有且只有一对实数入,希，使a=eA+希勺，称入勺+希勺为勺,勺的线性组合。①其中石,&叫做表示这一平面内所自向量的基底；②平面内任一向量都可以沿两个不共线向量石，&的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是唯一的.这说明如果a=入弓+易幺2FLa=入弓+心勺，那么人=入；易=秽・n对础建基敘的M示m表偃标询坐位量用向m面缠平瘗是L1-上迈际『实洒理是定一心-一©蚩底量基向当而③
6、平向s的概念及运算T,点瓦此意rh个附终L旅酗何O题这斛刘y2可儿一一XV3标dm总的y2觀②忧疑坐心M与确入yl朋@谿^TB-y=-h-+飾_一嗦乙術AwJ勺*A角&投〔H
7、曲冷槪f%zZ义叭AB=淞儁及賤打lzcosl>歸加邨定点恥〃-r*a駛n/自沁•舊，涧爪^人贝^〉京关id^aEP一1^肛彳2JQA的止Jw数y強占小X2o"白了y;析个僅彳模」面鮒錘B%却—‘號也破蚣1-齢險沏厂也也？：，d昭TlaTlb瑚一一<她庞角的「仏跛喘向>h里一一就-b邸咬果劇上于一一曲帶当心一0)切这XI小J段>怡忙结坊切等必龙価；(XH山在I大O邑线断度铤第专；〃一bJP2当QA(牛
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