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《选修2-1第三章圆锥曲线和方程11椭圆及其标准方程(二)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.1椭圆及其标准方程（二）【明目标、知重点】加深理解椭圆定义及标進方程，能熟练求解与椭圆有关的轨迹问题.忆要点•固基础1.设鬥，F2为定点,
2、F
3、F2
4、=10,动点M满足
5、MFd+
6、MF2
7、=8,则动点M的轨迹是（）A.椭圆B.不存在C.圆D.线段答案B解析由于动点M到两定点的距离之和等于S^F.Fol，所以动点M的轨迹不存在.2.已知椭圆5x2+ky2=5的一个焦点坐标是（0,2）,那么k的值为（）A.-1B.1C.诉D.一诉答案B解析椭圆方程可化为且一个焦点坐标为（0,2）,・・・：一1=4,解得k=l.I3.“加＞几＞0”是“方程nvr+n/=表示焦点在y轴
8、上的椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件答案C22解析将方程/n/+ny2=l化为y+f=1,根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上，必须满足mn-*->0m11—<—n4.设B（—4,0）,C（4,0）,且ZVIBC的周长等于18,则动点A的轨迹方程为（）x2y2A.25+9-l(yHO)22C磊+肯TgO)B•吉+寺=1go)D.話+寺=1(yHO)答案A解析由已知AB+AC+BC=S9
9、BQ=8,得
10、AB
11、+
12、AC]=10.由椭圆的定义可知，点A的轨迹是椭圆的一部分，且2a=10,2c=8,即。=5,e=4
13、,所以Z?2=a2—c2=25—16=9,则22椭圆方程为去+号当点A在直线BC上，即＞，=0时，A,B,C三点不能构成三角形.因22此，顶点A的轨迹方程是石+等=1(护0).探要点•究所然探究点一定义法求轨迹方程例1已知B,C是两个定点，
14、BC
15、=10,且AABC的周长等于22.求顶点A满足的一个轨迹方程.解由已知
16、AB
17、+
18、AC
19、+
20、BC
21、=22,
22、BC
23、=10,得
24、AB
25、+
26、4C
27、=12.由定义可知点A的轨迹是一个椭圆，且2c=10,2a=12,即c=5,a=6.所以kr=a—(r=\.如图建立平面直角坐标系，使兀轴经过B,C两点，原点0为BC的中点.当点4在
28、直线BC上，即y=0时，A,B,C三点不能构成三角形.因此，点4满足的一个轨迹方程是話+舌=心工0)・反思与感悟用定义法求椭圆的方程，首先要利用平面几何知识将题目条件转化为到两定点的距离之和为定值，然后判断■椭圆的中心是否在原点、对称轴是否为坐标轴，最后由定义确定椭圆的基本量d,b,c.跟踪训练1已知圆A：(x+3)2+/=I00,圆A内一定点B(3,0),圆P过B且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程.解如图，设圆P的半径为厂，又圆P过点B,・\PB=r.又•・•圆P与圆A内切，圆A的半径为10,・・・两圆的圆心距
29、B4
30、=10-r,即0
31、+
32、PB
33、=1O(大T
34、AB
35、
36、).・••点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆.・・・2a=10,2c=
37、AB
38、=6.:.a=5,c=3.:./?2=a2-c2=25-9=16.72・・・点P的轨迹方程为老+話=1.探究点二相关点法求轨迹方程例2如图，在圆/+/=4上任取一点P,过点P作兀轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？设点M的坐标为(x,y),则兀=x()，歹=今.因为点P(xo，为)在圆x2+y2=4上,所以X+£=4.①把jr()=jv,y()=2y代入方程①，得r+4/=4,即才+于=1.②所以点M的轨迹是一个椭圆.思考从例2你能发现椭圆与圆
39、Z间的关系吗？答圆按某一个方向作伸缩变换可以得到椭圆.反思与感悟当题目中所求动点和已知动点存在明显关系时，一般利用相关点法求解.用相关点法求轨迹方程的基本步骤为(1)设点：设所求轨迹上动点坐标为P(xfy),已知曲线上动点坐标为2(^
40、,yi).x=g(xfy),(2)求关系式：用点P的坐标表示出点Q的坐标，即得关系式ly=h(xry).(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程得到所求动点轨迹的方程，并把所得方程化简即可.跟踪训练2如图，设P是圆x2+y2=25±的动点，点D是P在兀轴4上的投影，M为PD上一点,且MD=^PD.当P在圆上运动时，求点M的轨
41、迹C的方程，并判断此曲线的类型.解设M点的坐标为(x,y),P点的坐标为(畑»),Xp=x9由已知易得｛5TP在圆上，・・・<+(务)2=25,r2v2即轨迹C的方程为去+話=1.该曲线表示椭圆.探究点三直接法求轨迹方程例3如图，设点儿B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,相交于点M,且它们的斜率之积是一£,求点M的轨迹方程.解设点M的坐标为(x,y),因为点4的坐标是(一5,0),所以，直线4M的斜率灯附=丰仗工一5);同理，直线的斜率也射=古(兀工5).vv4由已知有二二兀H±5),22化简，得点M的轨迹方程为25+7oo=1(^±5
