苏科版第二章-勾股定理和平方根-基础知识复习讲义

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1、勾股定理知识梳理［知识点］］勾股定理内容：1、在RtAABC中，a,b,c分别是三条边，ZC=90°,已知亿/?则。=；已知ci,c贝ijb=o2、在RtAABC中，a,b,c分别是三条边，ZB=90。，已知a=6,b=10,则c二。3、在RtABC中，a=3cm,b=4cm,则c=。4、在RtAABC中，己知两边长分别是6和8,则其面积为。【知识点2］勾股数回忆常见的勾股数1、下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是()A.g=7/?=24c=25B.a=1.5b=2c=2.5C.a=—b=—c=—D.a=15b=8c=173452、

2、、判断a、b、c是否是勾股数。(1)a=7,b=24,c=25(2)a=5,b=13,c=12(3)a=4,b=5,c=6(4)a=0.5,b二0.3,c=0.4【知识点3］定理与逆定理的应用1、三角形的三边长为(6Z+/?)2=c2+2^Z?,则这个三角形是o2、已知b、c为三个正整数，如果d+b+c=12,那么以d、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形;②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形.以上符合条件的正确结论是.3、在厶ABC中，AB二15,AD二12,BD二9,AC二13,求AABC的周长和面积。A【知识点4】勾股定理与方程

3、的综合运用1、AC=6cm,BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合,你能求出CD的长吗?2、在长方形纸片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm,按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,求DE.【知识点5］利用割补法求面积如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，求图中阴影部分的面枳和边长。【知识点5］勾股定理数学图形内的应用1、已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,求它底边上的高3、如图，在ZiABC中，AB=26,BC=20,BC边上的中线AD二24,求AC.C【知识点6］最近问题

4、1、如图，在棱长为1的正方体ABCD—AECQ的表面上,求从顶点A到顶点C，的最短距离.rm2、如图，有一圆柱体，它的髙为20cm,底面半径为7cm.在圆柱的下底面A点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是cm（结果用带根号和兀的式子表示）.课堂检测1、如图在ABC中已知ZACB=90°①如果a=6,b=8则c=②②如果a:b=3:4且c=5,贝Ua二b=2、图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B.C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面

5、积是3、如图，等腰△ABC屮，AB=AC,AD是底边上的高，若A3=5cm,BC=6cm,则AD=cm.4、若AABC的三条边长分別为7cm、24cm、25cm°则SAABC=ClTfa（第5题图）z/o20m（第6题图）5、如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有m.6、如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,求该河流的宽度为o7、如图，AB=3c/?i,AD=BC=13cw,CD=12cm,ZA=90°,求四边形AB

6、CD的面积.课后练习1.如图字母B所代表的正方形的面积是（）A.12B.13C.144D.1942.小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐，河水的深度为（）•A.2mB.2.5cmC.2.25mD.3m3.AABC中，若AB=15,AC=13,高AD=12,则厶ABC的周长是（）A.42B.32C.42或32D.37或334、已知x、y为正数，且

7、x2-4

8、+（y2-3）2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边

9、长的正方形的面积为（）B、25C、7D、15A、55.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是（111C.—+—abh在矩形ABCD中，)A.ab=h2B.a2+b2=2h26•已知，如图,111D'疋+戸=FP是边AD上的动点，PE丄AC于E,PF丄BD于F,如果AB=3,AD=4,那么（）"EE迸1213B.—

10、布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上，小虎应把梯子的底端放在距离墙米处.9.在zA