考点3--定积分和微积分基本定理(解析版)

《考点3--定积分和微积分基本定理(解析版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2010-2015年高考真题汇编专题3函数.导数及其应用考点3定积分与微积分基本定理1.（2015年湖南11,5分）^（x-l）dx=.【答案】0.【解析】［2（x-1）^=（-x2-x）^=O.J（）22.（2015天津11,5分）曲线y=x2与直线『二兀所围成的封闭图形的面积为【答案】762X1-2厂I结此因1-6-n-3-1-2-1O【解析】如图所示，求阴影部分面积［（无一兀2宓=果为;6B.7只~[2JTC•X—JTD.【答案】A2兀【解析】rh定积分庁2Ji得tan4)=书,所以[萌sin(x—4))ck=—cos(x—4))

2、03=~cos4)—^~sin4)+c

3、os©=0,JT/JIe=丁+k兀(kGZ),所以f(x)=sin(l(AeZ),由正弦函ji数的性质知y=sinla--&兀)与y=sin(^——j的图彖的对称轴相同，令x—~^=k^+守，则x=h+罟gz),所以函数心)的图象的对称轴为X=kH5ji肓gz),当Q0,5JT得选A・o5.(2014陕西，5分)定积分『A.e+2B.e+1C.eD.e-1【答案】C【解析】r(2x+$)/=(x2+e咒=(l+e)—(0+e°)=e,因此选6：丿06.(2014江西，5分)若f{x)=x+2ff(x)dx,J0A.-1B.1C*3D.【答案】B【解析】・・丫3=/+2丄"沁

4、,^f(x)dx=(§,+2匹7.(2014湖北，5分)若函数fg,g(x)满足『_：f(x)g(x)&=0,则称f(x),g(x)为区间［—1,1］上的一组正交函数.给出三组函数:①/'(x)=sin*x,g(x)=cos㊁x；®f{x)=x+1fg(x)=x—1；③f(x)=x,g(%)=x.其中为区间［―1,1］上的正交函数的组数是（）B.1D.3A.0C.2【答案】C【解析】对于①，yisin*xcos#%dx=^_^sinxdx=0f所以①是一组正交函数;对于②,Cv+l）Cv—1）力=『（/T）d&0,所以②不是一组正交函数；对于③，x•所以③是一组正交函数.选

5、C&（2014福建，5分）如图，在边长为e（e为口然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为【答案牡【解析】因为函数/与函数y=ln"互为反函数，其图象关于直线对称，又因为函数尸e“与直线y=e的交点坐标为（1,e）,所以阴影部分的面积为2（eXl-£e'd%）=2e-2ev

6、i=2e-（2e-2）=2,由几何概型的概率计算公式，得所求的概率宀$-=三5正方形e9.（2014辽丫，5分）正方形的四个顶点/I（—L—1）,〃仃，一1）,6^（1,1）,〃（一1,1）分别在抛物线和y=，上，如图所示.若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图屮阴影区域的概率

7、是2【答案】§82r-i3?【解析】由儿何概型的概率计算公式可知，所求概率宀十=10.（2013北京，5分）直线/过抛物线G#=4y的焦点且与y轴垂直，则/与C所围成的图形的面积等于（）C§D皿J3山3【答案】C【解析】本题考查抛物线的儿何性质、定积分的儿何意义、微积分基本定理等基础知识，考查数形结合思想以及考生的运算求解能力.rh题意知抛物线的焦点坐标为(0,1),故直线/的方程为y=l,该直线与抛物线在笫一象限的交点坐标为(2,1),根据対称性和定积分的几何意义可得所求的面积是2冗(1—彳山=2「一令"-

8、.9.(2013江西，5分)若丄dx,fe'dy,则S,$,$的大

9、小关系为()A.SKS©B.$

10、=4.59,所以$©<$・10.(2013福建，4分)当xWR,

11、”<1时，有如下表达式：+x+x~X-.Y—x两边同时积分得：jfold卄f^()xdx+jFf—=f扌纽］",从而得到如下等式：1对+»6)+#xg)+・“+士产少+・..=ln2.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：%+韜X(*)+器X(*)+•••+士卫X(护=—.【

12、答案】士®亠」【解析】本题考查定积分、二项式定理、类比推理等基础知识，意在考查考生的转化和化归能力、类比推理能力和运算求解能力.法一：设f（x）=C〃+*XCxH—1—vrnY1+l刀十1所以r3=c》+cLv+C+…+ch°=(i+对役所以£）=/屛"（x）dx=丿寺（1+劝心=詁77（1+0"11*）=万+[1+l法二:c嗨+胡X（分+$x&）+…+士严（护：ix£)+・・t1nn—X=1X*+打XX9.（2013湖南，5分）若冗#cU=9,则常数T的值为x=~^Tti7)*0,7^3.【答案】