二次函数与一元二次方程学案（无答案）

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1、课题：二次函数与一元二次方程知识点一、二次函数与一元二次方程之间的联系1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与兀轴交点情况）：一元二次方程尼+方兀+©=0是二次函数y=ax2+bx+c当函数值y=0时的特殊情况.b2-4ac图象与兀轴的交点个数：（1）当4=夕-4“〉0时，图象与x轴交于两点A（xr0）,3（®0）（召工吃），其中的"兀2是一元二次方程心2+bx+c=0（GH0）的两根•这两点间的距AB=x2-X）（2）当4=0时，图象与x轴只有一个交点；（3）当AvO时，图象与x轴没有交点

2、.①当q〉0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y>0；②当d<0时，图象落在无轴的下方，无论x为任何实数，都有）y0・2•抛物线y=ax2+bx^c的图象与y轴一定相交，交点坐标为（0,c）；总结：（1）一元二次方程ax2+/?x+c=0的实数根就是对应的二次函数y=ax2^-bx+c与兀轴交点的•（2）二次函数y=ax?+bx+c与x轴的位置关系有三种：对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根三种情况①当△=b—4ac>0时<=>抛物线y=ax?+bx+c与x轴有两个交点；②当△=b

3、?—4ac=0时<=>抛物线y=ax?+bx+c与x轴有一个交点；③当△=b‘一4ac<0时<=>抛物线y=ax?+bx+c与x轴没有公共点.（3）二次函数y=ax1+Z?x+c与y轴交点坐标是【典型例题】【例1】已知二次函数y=mx2—6x+l（m是常数）的图象与x轴只有一个交点，求m的值.【例2】根据下列表格屮二次函数y=ax'+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=O（aHO）的一个解x的范圉是（）A.6

4、0X6・176・186・196・20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04B-6.170的解集；(2)写出关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集.【举一反三】1.已知二次函数y=kx2—7x—7的图彖与x轴有两个交点，则k的取值范围为()77A.k>--B.—kHO4477C.k$——D.k>——RkHO442•抛物线y=ax?+bx+c上部分点的

5、横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:X•••-3-2-101•••y•••-60466•••容易看出，(一2,0)是它与x轴的一个交点，则它与x轴的另一个交点的坐标为3•如图，二次函数y=ax?+bx+c的图象与x轴交于(1,0),(5,0)两点，那么当y<0x的取值范围【课堂巩固】1-二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范由是()A.k<3B.k<3且kHOC.kW3D.kW3.RkH02.已知抛物线y=a/—3x+l与x轴有交点，则a的取值范围是()99C.a»—D.ciW—

6、JJLa丰0443.函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是()有两个相等的实数根B.有两个异号实数根D.无实数根C.-3的图彖与x轴的一个交点坐标为(3,0),则另一交点的横坐标为()C.-2D.-15.若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根xi，x2>且xi^x2有下列结论：©Xi=2,x2=3；②m>-丄；③4(填正确结论的序二次函数y=(x-xi)(x-X2)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).其中正确的结论

7、是号)6.抛物线y=(l-k)x2-2x-l与x轴有两个交点，则k的取值范围是7.已知二次函数y=F一2尬+疋+R-2.(1)当实数£为何值时，图象经过原点？(2)当实数k在何范围取值时，函数图彖的顶点在第四彖限内？&二次函数y=ax2+/?x+c(gHO,a,b,c为常数)图象如图所示，根据图象解答问题(1)写出方程ar2+bx+c=0的两个根；(2)写出不等式o?+加+c>0的解集；(3)写出y随x增大而减小的自变量x的取值范围；(4)+bx+c=k有两个不相等的实数根，求£的取值范围.9.己知

8、函数y=x2-mx--m-2.(1)求证：不论加为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点;(2)若函数y有最小值-仝，求函数表达式.・410.已知二次函数y=ax2(qHO)的图像过点E(2,3),对称轴为x=b它的图像与兀轴交于两点A(兀］,0),B(兀2，0),且兀］