直角三角形边角关系(教案)[1]

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1、从梯子的倾斜程度谈起(一)教学目标:知识目标：1•经历探索宜角三角形屮边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用UmA、cotA表示直角三角形中两边的比，表示生活小物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切、余切进行简单的让算.能力目标：1.体验数形之间的联系，逐步学习利川数形结合的思想分析问题和解决问题.捉高解决实际问题的能力.2•经历观察、猜想等数学活动过程，发展合悄推理能力，能冇条理地，清晰地阐述自己的观点.情感目标：积极参少数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，形成实事求是的态度以及

2、独立思考的习惯.体会解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神.教学重点：理解正切的意义，能够用tanA表示直角三角形小两边的比，表示主活小物体的倾斜程度、坡度等。教学难点：能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.教学过程:一.创设情境引入课题［问题］在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗?从而引出课题二.活动探究引岀定义梯子是日常生活常见的物体，让学生比较如何比较梯子的倾斜度，有哪些办法？“陡,，或“平缓,，是用来

3、描述梯了什么的？从而引出正切、余切的定义教师通过引导学主观察、讨论，通过步步设问，引发学牛思考。定义在在RtAABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做ZA的正切，记作tanA,即tanA二ZA的对边/ZA的邻边定义在在RtAABC中，锐角A的邻边与对边的比叫做ZA的余切，记作cotA,即cotA=ZA的邻边/ZA的对边判断对错:图1,tanA=BQAC()cotA=AQBC()悝c―()co”「/'注意：1/tanA,cotA是一个完整的符号，它表示ZA的正切和余切，记号里习惯省去角的符号“Z”.2.t

4、anA,cotA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中ZA的对边与邻边的比.3.tanA不表示“tan”乘以“A”，cotA不表示“cot”乘以“A”4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，ZA是锐角的正切.5.tanA和cotA的大小只^ZA的大小有关，而与直角三角形的大小无关。三.探究思考应用延伸探究:梯子的倾斜程度与tanA有什么关系?梯子的倾斜角的对边与邻边的比值刻画了梯子的倾斜程度，梯子越陡，tanA的值越大；反过来，tanA的值越大，梯子越陡;梯了越陡，cotA的值越小；反过来，cotA

5、的值越小，梯了越陡;四.典型例题例1如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？8m正切在Fl常纶活中的应用很广泛，例如建筑，工程技术等•正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.山坡的坡度（或坡比）：坡面铅直高度打水平宽度的比（即坡角的正切）,=I例2在厶ABC屮，ZC=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB的值.例3.在血ABC屮，ZB=90°,AC=100,tanA=-,求BC的长及tanB的值。4五.知识小结本节课你有哪些收获？六.作业布置随堂练习习题1」七.教学反思从梯

6、子的倾斜程度谈起（二）教学目标知识目标1.经历探索直角三角形屮边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2.能够运用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.能力目标1•经历类比、猜想等过程.发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述口己的观点.2.体会数形结合的思想，并利用它分析、解决问题，提高解决问题的能力.情感目标1・积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲.2.形成合作交流的意识以及独立思考的习惯.教学重点1.理解锐角

7、三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形两边的比.3.能根据宜角三角形的边角关系，进行简单的计算.教学难点用函数的观点理解正弦、余弦和正切.教学过程一.创设情境，引入新课在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻呦梯了的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边Z比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边耳邻边Z比定义了正切.邻边与対边Z比定义了余切.现在我们捉出两个问题：［问题1］当直角

8、三角形屮的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？［问题2］梯子的倾斜程度与这些比有关吗?如來有，是怎样的关系？二.活动探究引出定义1・正弦、余弦及三角函数的定义多媒体演示如下内容：想一想：如图(1)直角三角形ABQ和直角三角形ABQ有什么关系？(2)也和仝9有什么关系？25和些呢？BA、BA2BA、BA2(3)如果改变沧在梯子A；B上的位置呢?你由此可得出什么结论？(4)如果改变梯了A】B的倾斜角的大小呢?你由此乂可得出什么结论？结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对