第二章特殊三角形期末复习一

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1、第二章特殊三角形期末复习一班级姓名一、知识小结：2、等腰三角形的性质：1、3、4、等腰三角形的判定：1、2、等边三角形的性质：1、2、・3、等边三角形的判定:4、L2、3、直角三角形的唳厂1、在直角三角形中，两个锐角。2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的o3、勾股宗理・直角三角形平方和等于的平方。关系式：。证明的基本图形4、在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的.。5、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半,那么直角边所对的角等于直角三角形的判定:1有一个角是的三角形是氏角三角形。2、有两个角的三角形是肯角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形屮较短两

2、边的等于最长边的,那么这个三如形是三角形。4、如果一个三角形中,较长边的等于这条边的,则这个三角形为“△,其屮较长边所对的角是基本图形I几个重要性质:角平分线性质:1、角平分线上的点到角两边的距离相等。2、角的内部，到角两边距离相等的点，在上。中垂线性质：1、线段屮垂线上的点到线段两断点的距离相等。2、到线段两端点距离吗等的点,征厶直角三角形全等的判定

3、：除了SAS、ASA、AAS>SSS还有HL（斜边、直角边）（1）等腰直角三角形三边之比为（2）含30角的直角三角形三边之比为（3）边长为a的等边三角形的高为，面积为（4）直角三角形斜边上的高是（a、b是直角边，c是斜

4、边）二、例题精讲例1（1）若等腰三角形的一个底角为50°,则顶角为o（2）若等腰三角形的一个角为50°,则另外两个角为o（3）等腰三角形AABC中，ZA=50°,则ZB的度数为.（4）等腰三角形AABC屮，ZA的一个外角为11（）。,则ZB的度数为.（5）如果等腰三角形有一边长是6,另一边长是8,那么它的周长是;如杲等腰三角形的两边长分别是4、8,那么它的周长是。（6）等腰三角形底边长为5cm,-腰上的中线把周长分成的两部分之差为2cm,则腰长为例2如图，在AABC屮，E,D分别是AB,AC上的点，AB=AC,BD=BC,AD=BE=DE,则ZA=度。例3如图所示，Z

5、B=ZD=90°,ZA=60°,AB=5米，CD=2』L试求四边形ABCD的面积。例4如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,MN分别是AC、BD的中点。说明MN丄BD例5已知AABC中，ZACB=90°,CD丄AB,(1)AC=5,BC=12,求AB、CD、BD的长例6已知：RtAABC中，ZACB=90°,M是AB边的中点，CH丄AB于H,CD平分ZACB（1）求证：ZA=ZBCH（2）求证：Z1=Z2例7如图，C为线段AE±一动点（不少点A，£重合），在肚同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,人D与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交

6、于点0，连结P0以下五个结论：①AD=BE；®PQ//AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤ZA0B=6（r.恒成立的有（把你认为正确的序号都填上）.并选择其中一个结论说明成立的理由。变式：将正三角形CDE绕C旋转任意的一个角度，上述结论有哪些是成立的？（写出序号）AB例8在8X8的方格了中分别找出所有满足下列条件的格点，（1）以AB为边的三角形为等艘三角形，（2）以AB为边的三角形为直角三角形，例9小宇同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm,宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，求

7、所剪卜-的等腰三角形的底边长。例10如图，在等腰RtAABC中，ZC=90°,AC=8,F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，保持AD二CE,连接DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的血积保持不变；⑤ACDE血积的最大值为8。•其中正确的结论是,并对正确的结论说明成立的理由。变式：点D、E分别在AC、CB延长线上运动时，上述乂有那些结论是正确的。