第二章 特殊三角形的复习讲义

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1、第二章特殊三角形的复习讲义一、知识小结：等腰三角形的性质：1、__________________2、____________3、___________4、。等腰三角形的判定：1、2、.等边三角形的性质：1、_______2、.3、4、.等边三角形的判定：1、。2、。3、。直角△的性质：1、在直角△中，两个锐角。2、直角△斜边上的中线等于斜边的。3、勾股定理：直角△平方和等于的平方。关系式：。证明的基本图形4、在直角△中，30°角所对的直角边等于斜边的。5、在直角△中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么直

2、角边所对的角等于度。直角△的判定：1有一个角是的三角形是直角△。2、有两个角的三角形是直角△。3、勾股定理的逆定理：如果三角形中较短两边的等于最长边的，那么这个三角形是三角形。4、如果一个三角形中，较长边的等于这条边的，则这个三角形为Rt△，其中较长边所对的角是。几个重要性质：角平分线性质：1、角平分线上的点到角两边的距离相等。2、角的内部，到角两边距离相等的点，在_____上。中垂线性质：1、线段中垂线上的点到线段两断点的距离相等。2、到线段两端点距离相等的点，在_________上。直角三角形全等的判

3、定：除了SAS、ASA、AAS、SSS还有HL（斜边、直角边）5（1）等腰直角三角形三边之比为___________（2）含30角的直角三角形三边之比为__________（3）边长为a的等边三角形的高为，面积为_____________（4）直角三角形斜边上的高是（a、b是直角边，c是斜边）_____________二、例题精讲例1、（1）若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为。（2）若等腰三角形的一个角为50°，则另外两个角为。（3）等腰三角形△ABC中，∠A=50°，则∠B的度数为________

4、____.（4）等腰三角形△ABC中，∠A的一个外角为110°，则∠B的度数为____________.（5）如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是。（6）等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把周长分成的两部分之差为2cm，则腰长为______________.例2、如图，在△ABC中，E,D分别是AB,AC上的点，AB=AC，BD=BC,AD=BE=DE，则∠A=度。例3、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，MN分

5、别是AC、BD的中点。说明MN^BD例4、已知：Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB边的中点，CH^AB于H，CD平分∠ACB(1)求证：∠A=∠BCH(2)求证：∠1=∠25例5、已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，（1）AC=5，BC=12，求AB、CD、BD的长(2)CD=3，AC=5，求BC、AB的长例6、如图所示，∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=5米，CD＝2，试求四边形ABCD的面积。DCEBGAF例7、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，D

6、E⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且．（1）求证：；（2）若，求AB的长．ABCEDOPQ例8、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合）5，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的有______________（把你认为正确的序号都填上）．并对正确的结论说明成立的理由。变式：将正三角形CDE绕C旋转任意的一个

7、角度，上述结论有哪些是成立的？例9、在8×8的方格子中分别找出所有满足下列条件的格点，（1）以AB为边的三角形为等腰三角形，（2）以AB为边的三角形为直角三角形，例10、小宇同学在布置班级文化园地时，想从一块长为20cm，宽为8cm的长方形彩色纸板上剪下一个腰长为10cm的等腰三角形，并使其一个顶点在长方形的一边上，另两个顶点落在对边上，求所剪下的等腰三角形的底边长。例11、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE

8、、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：5①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。其中正确的结论是__________，并对正确的结论说明成立的理由。变式：点D、E分别在AC、CB延长线上运动时，上述又有那些结论是正确的。例12、已知：等边的边长为．如图，若点是的重心，我们可利用三角形面积公式及等边三角形性质得到两个正