《特殊三角形》讲义

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1、私人专属，实践精英教育！www.cjkt.com特殊三角形一、知识归纳1.等腰三角形：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。2.等腰三角形的“三线合一”性——顶角平分线；底边中线；底边高【注意】等腰三角线的对称轴是“三线”所在的直线，也是底边的中垂线3.等腰三角形的画法（1）任作一线段为等腰三角形的底；（2）分别以此线段的两端点为圆心，以腰长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的顶点。4.三角形的分类（1）（2）5.等腰三角形的性质（1）两腰相等；（

2、2）两底角相等（等边对等角，等角对等边）；（3）“三线合一”；（4）轴对称；（5）两腰上的中线相等；（6）两底角的平分线相等；（7）两腰上的高相等；（8）底边的一半＜腰长＜周长的一半；6.等腰三角形的判定（1）两角相等；（2）两边相等；版权所有严禁外泄超级课堂保留一切法律追溯权力3/3私人专属，实践精英教育！www.cjkt.com（3）两边上中线相等；（4）一边的中线垂直这条边（平分这条边的对角）；（5）一个角的角平分线垂直于这个角的对边（平分对边）；（6）两个角的角平分线相等；（7）一边上的高平分这条边（平分这条边

3、的对角）；（8）两条高相等；7.等边三角形：三边相等的三角形叫等边三角形（正三角形）。等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形所有的性质。8.等边三角形的性质（1）三边相等，三个角都相等（都为60°）；（2）轴对称性；9.等边三角形的判定（1）三边相等；（2）三个角相等；（3）有一个角是60°的等腰三角形；10.等边三角形的作法（1）作线段等于等边三角形的边长；（2）分别以此线段的两端点为圆心，以边长为半径画弧，两弧交于一点；（3）分别连此交点与已画线段的两端点。11.直角三角形：有一个角是直角的三角形。用“Rt△

4、”表示。等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形。12.直角三角形的性质（1）两锐角互余；（2）30°角所对的直角边等于斜边的一半（及其逆定理）；（3）斜边上的中线等于斜边的一半；（4）勾股定理：13.直角三角形的判定（1）有一个角为直角；（2）两角互余；版权所有严禁外泄超级课堂保留一切法律追溯权力3/3私人专属，实践精英教育！www.cjkt.com（3）勾股定理的逆定理；（4）一边上的中线等于这边的一半；14.勾股定理的变形15.直角三角形全等的判定方法（1）SAS（2）SSS（3）ASA（4）A

5、AS（5）HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。16.作已知角的角平分线（1）以已知角的顶点为圆心，以任意长为半径画弧与角两边相交；（2）分别以两个交点为圆心，以大于两交点间距离的一半为半径画弧，使两弧相交；（3）过角顶点与弧交点作射线即可。【回顾】角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。版权所有严禁外泄超级课堂保留一切法律追溯权力3/3