《特殊三角形》期末复习资料.ppt

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1、特殊三角形期末总复习腰底边底角底角顶角ABCD12第一部分：等腰三角形等腰三角形的性质与判定1.性质(1)边：等腰三角形的两腰相等。(2)角：等腰三角形的两个底角相等。(在同一个三角形中,等边对等角)(3)对称性：等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对称轴.(4)重要线段：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(等腰三角形三线合一性质)2.判定定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。(在同一个三角形中,等角对等边)3.等边三角形:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形。(2)有一个角等于6

2、0°的等腰三角形是等边三角形。例1.等腰三角形两个内角之比为4:1，求顶角的度数.例题分析说明:因为等腰三角形的两底角相等,两个内角的比为4:1,尚未指明哪两个角,可能是顶角与底角的比,也可能是底角与顶角的比,所以分两种情况求解.此类题未说明哪两个角的比,解题时应审清题意,注意分类讨论.例2.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成2:1两部分，已知三角形底边长为5，求腰长？解：如图，令CD＝x，则AD＝x，AB＝2x∵底边BC＝5∴BC＋CD＝5＋xAB＋AD＝3x∴(5+x)：3x＝2:1或3x：(5+x)=2:1ＡＢＣＤxx2x5例题分析例3.如图，已

3、知在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于M点。求证：BM=CM。说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。例题分析证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB（在同一个三角形中等边对等角）∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E∴∠BEC=∠CDB=90°∴∠1+∠ACB=90°，∠2+∠ABC=90°（直角三角形两个锐角互余）∴∠1=∠2（等角的余角相等）∴BM=CM（在同一个三角形中等角对等边）例4.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且

4、使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯＤ150°⌒ＣaＥＦＨ例题分析3、等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角400，则顶角为度。1、周长为11，边长为整数的等腰三角形有个。2、等腰三角形一个外角为1400，则其顶角为度。4、如图AC=BC=BD，AD=DC，则∠ACB=度巩固练习5、满足下列条件的三角形不一定是等边三角形的是（）（A）在△ABC中，AB=BC=AC（B）在△ABC中，∠A=∠B=60°（C）在△ABC中，AB=BC，∠A=60°（D）在△ABC中，∠A=60°D巩固练习6、下列结论叙述正确的个数为（）（1）等腰三角形高、中线、角

5、平分线重合；（2）等腰三角形两底角的外角相等；（3）等腰三角形有且只有一条对称轴；（4）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个B等腰三角形的几种基本图形1、如图：BF、CF分别是等腰三角形ABC的底角平分线，过交点F的直线DE∥BC交两腰AB、AC于点D、E，若AB+AC=20，则△ADE的周长为。角平分线+平行线等腰三角形2、如图：AB=AC，∠1=∠2，AE⊥CD于F交BC于点E，求证：AB=CE。角平分线+垂线等腰三角形思考三线合一定理的几个逆命题何时是成立的？3、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE平

6、分∠CAB,CD⊥AB于D,它们交于点F,△CFE是等腰三角形吗?试说明理由.F直角三角形一个锐角平分线+斜边上的高线等腰三角形等边三角形的几个基本图形：1、等边三角形ABC中，只要满足BD=CE，连接AD、BE交于点F。则∠AFE是定值。2、如图点A、C、E在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，M、N分别是AD、BE的中点。说明：△CMN是等边三角形。1、如图，在直角△ABC中，∠C=90，AC=BC，D，E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点。求证：△MDE是等腰三角形。等腰直角三角形的几种基本应用：2、在△ABC中，AD⊥BC，BF

7、⊥AC交AD于E，且BE=AC，求证△BAD是等要直角三角形。（1）计算角的度数利用等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理及推论计算角的度数，是等腰三角形性质的重要应用。①已知角的度数，求其它角的度数②已知条件中有较多的等腰三角形（此时往往设法用未知数表示图中的角，从中得到含这些未知数的方程或方程组）（2）证明线段或角相等等腰三角形性质与判定的应用10..如图2-8-1,中，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G请说明DG=EG的理由.思路因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形

8、。说明本题易明显得出DG和EG所在的△