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《2018年孟老师全面剖析高一数学新课标人教版必修五必学知识教学案：122应用举例第二课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2应用举例第二课时教案编写者：孟老师一、【学习目标】1•会解决一些简单的测量高度、角度的问题；2.进一步学握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用；3.通过解斜三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力.复习1.正弦定理:=2Ra_b_csinAsinBsinC2.余弦定理:a2=b2+c2-2Z?ccosA,ocosA=2bcb2=c2+/-2cacosB,<=>cosB=c2-^a2-b2c2=a2+Z?2-2abcosC,ocosC=HF2ab
2、二、【综合练习与思考探索】1.教材例题讲解例3（教材第13页）AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测暈建筑物高度AB的方法。ktliIAasa-sc*解：选择一条水平基线HG,使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是&、0,CD=a，测角仪器的高是h,那么，在4ACD中，根据正弦定理可得AC二伽0sin(cr-0)AB=AE+h二ACsina+h二asinasin/3+sin（a-〃）例4（教材第14页）如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角«
3、=54°40z,在塔底C处测得A处的俯角B=50°lzo已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m)图1.2-5解：在AABC中，ZBCA二90°+0,ZABC二90°-a,ZBAOq-0,ZBAD二G•根据正弦定理,BC二ABsinQ—Qsin(90+0)所以ABBCsin(90+0)_BG翊sin(a-〃)sm(x-/})解R5BD中，得BD=ABs应BAD=^^将测量数据代入上式，得BD27.3cos501'sin544(y_27.3cos5()rsin5440zsinQ4'4“—50Y
4、)sin439,〜177(m)CD=BD-BC^177-27.3=150(m)答：山的高度约为150米.例5(教材第14页)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25°的方向上,仰角为8°,求此山的高度CD.解:在△ABC中，ZA二15°,ZC二25°-15°=10°,根据正眩定理，BCAB”ABsinA5sin15-、——=——，BC==a7.4o24(km)sin4sinCsinCsin10CD二BCxt
5、anZDBC^BCxtan8°~1047(m)答：山的高度约为1047米例6(教材第15页)如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32。的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离？（角度精确到0.1°,距离精确到O.Olnmile）北tt®南西图1.2-7C=ylAB2+BC2-2ABxBCxcosZABC=a/67.52+54.02-2x67.5x54.0xcos137
6、°〜113.15根据正眩定理，BC二ACsinZCABsinZABCsinZCAB="CsinZA肚AC二54.Osin137:~113.15-~0・3255,所以ZCAB=19.0°,75°-ZCAB=56.0°答:此船应该沿北偏东56.1°的方向航行，需要航行113.15nmile1.补充例题例：在湖面上高h米处，测得云的仰角为a,而湖中云之影（即云在湖中的像）的俯角为B,试证：云高为/严（［+0）米sin（0—a）分析：因湖而相当于一平面镜，故云C与它在湖中之影D关于湖面对称，设云高为x=CM,则从AA
7、DE,可建立含x的方程，解出x即可解:如图所示，设湖面上高h米处为A,测得云的仰角为a,而C在湖中的像D的俯角为P,CD与湖而交于M,过A的水平线交CD于E,设云高CM二x则CE=x-h,DE=x+h•・•AE=(x-/z)cota且AE=(x+h)cot0.•・(x一/?)cota=(x+/?)cot(3解得“30+ta咤力tan0—tana米)sin0cosa+cos0sinacospcosasin0cosa一cos0sinacos0cosa1.当堂练习1.已知在ZkABC中,sinA:sinB:sinC
8、二3：2：4,那么cosC的值为（）A.--B.-C.--D._4433分析：先用正弦定理：==-可求出a：b：c=3：2：4,sinAsinBsinC所以可设a二3k,b二2k,c=4k,再用余弦定理：cosC=2ab可得cosC=9F+4/-16疋2・3k・2k答案：A2.ZABC屮，a+b二10,而cosC是方程2x-3x-2=0的一个根，求AABC周长的最小值解：•.*2F—3x—2=0/
