孟老师全面剖析高一数学新课标人教版必修二必学知识教学案：233直线与平面垂直的性质

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1、【课题研究】2、3、3直线与平面垂直的性质2、3、4平面与平面垂直的判定【讲师】孟老师课前回顾直线与平面垂直的定义：一条直线和平面內的任何一条直线都垂直,我们说这条直线和这个平而互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.一、【学习目标】1、探究直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理，培养学生的空间想象能力、实事求是等严肃的科学态度和品质;2、掌握直线与平面垂直、平面与平面垂直性质定理的应用，提高学生逻辑推理的能力及学生转化的思想.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第70页内容，然后回答问题（直线与平面平行的性质定理）〈1＞回忆空间两直线平行的定义;判断同垂直于一

2、条直线的两条直线的位置关系如何？＜2＞找岀恰当空间模型探究同垂直于一个平而的两条直线的位置关系；并证明你的结论.〈3＞用三种语言描述直线与平面垂直的性质定理;〈4＞如何理解直线与半面垂直的性质沱理的地位与作用？结论:〈1＞同垂直于条直线的两条直线的位关系可能是：相交、平行、异面；如图所示.＜2＞平行关系（根据长方体型）；证明过程：已知：（1）QIWZ.313.长方侔ABC"/V"中・枪心'・CC・DZX所在圾的申克于¥面・它⑴之何具有什久忆賣关乐？M2.8*1*＜2）知阳2・316.巳如直毁a・"和手袒a.知果“丄66丄s廉么.*枝“・b-尢平行呜？a丄a,b丄a,求证：a//h.

3、证明过程：假定b与a不平行，且bca=O,是经过点0与直线a平行的直线.直线b与b确定平面B，设anp=c则Owe.因为a丄a,b丄a,所以。丄c,b丄c,又因为巧丄a,所以丄c.这样在平面卩内，经过直线c上同一点0就有两条直线b,F与c垂直，显然不可能,所以b//a.＜3＞直线和平面垂直的性质定理用文字语言表示为:垂直于同一个平而的两条直线平行，也可简记为线面垂直、线线平行.直线和平面垂直的性质定理用符号语言表示为：a丄Q"丄a=＞a//b.直线和平血垂直的性质定理用图形语言表示为：如图;〈4＞直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系，而且揭示了平行与垂直之间的内在联系.

4、练习一:完成教材第71页练习1、2.2、自学71-72页内容，回答问题（平面与平面垂直的性质定理）〈5＞如图所示，如果。丄0,ac卩=CD,ABua,AB丄CD,ABeCD=B请同学们讨论直线AB与平而0的位置关系；〈6＞用三种语言描述平面与平面垂直的性质定理，并给出证明；〈7＞分析平面与平面垂直性质定理的特点，讨论应用定理的难点；＜8＞总结应用面面垂直的性质定理的口诀.结论:〈5〉通过学生作图或借助模型探究得出直线AB与平面0垂直;〈6＞文字语言：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；符号语言：如果a丄0,anP=CD,A3ua,43丄CD,ABcCD=Bn

5、AB丄卩；图形语言如上图所示・〈7＞直线与平面垂直，因为立体几何的几乎所有问题都是围绕它展开的，例如它不仅是线线垂直与面面垂直相互转化的桥梁，而且由它还可以转化为线线平行,即使作线而角和二面角的平而角也离不开它.两个平面垂直的性质定理的特点就是帮我们找平面的垂线，因此它是立体几何中最重要的定理；口诀为：“见到垂面做垂线”.思考:设平面a丄0,点P在平面a内，过点P做平面0的垂线Q,直线a与平面a具有什么位置关系？你能记住这个结论吗？练习二①①自学教材第72页例4,并记住例4的结论；②请完成教材第73页练习1、2；③习题2.3A组第1题.三、【作业】1、必做题:习题2.3A组2、5、

6、9；2、选做题:习题2.3B组2、3.